Чтобы открыть функциональную клавиатуру, нажмите ссылку f (x) , которая находится в редакторе уравнений, когда мы позиционируем себя на ней.

В нижней части функциональной клавиатуры есть две кнопки интерполяции, которые позволяют получить результаты линейной интерполяции в связанной кривой. Эти общие переменные выполняют не только интерполяцию на кривой, но и выполняют оценку неопределенности, интегрируя ее вклад в модель.

Важно понимать, что этот расчет не представляет собой то, что обычно делается, когда мы делаем это вручную, но оно объединяет все инструменты, доступные в моделировании модели, а также данные, полученные при моделировании связанной кривой.

REG_y (x). Интерполирует наблюдаемый отклик ( y ) указанного значения от оси x , оценивая связанную с ним общую неопределенность. Значение x может быть численным, переменным или даже частью модельного уравнения. Например, REG_y (5), REG_y (A) или REG_y (coef_a * ABS(A1-A2)).

REG_x (y). Учитывая значение, переменную или фрагмент уравнения, соответствующее оси y , интерполировать и оценить связанную неопределенность соответствующего значения x .

Неопределенность интерполяции.

В главе Используя панель калибровочной кривой мы увидели, что мы можем оценить кривую наилучшего соответствия метод обыкновенных, обратных и полных наименьших квадратов (последний с помощью метода анализа первичной составляющей). Какой бы метод ни выбрали, мы получим коэффициенты уравнения линии в дополнение к диапазону переменной неопределенности вдоль кривой, состоящей из неопределенности моделирования и вклада в дисперсию остатков. Этот раздел можно увидеть более подробно в главе регрессий и кривых .

Тогда неопределенность в интерполяции будет дана стандартной ошибкой кривой на оси, из которой он намерен интерполировать.

Можно видеть, что существуют два отличия в отношении метода, который обычно используется для оценки неопределенности в калибровочных кривых. Во-первых, нулевая неопределенность не ожидается на оси x .

С другой стороны, если вы хотите оценить значение x _i с помощью y _i , интервал неопределенности в x берется из остаточной дисперсии в x . На графиках вы можете увидеть представление неопределенности измеряемой величины в каждом случае.

Регрессионная панель MCM Infinite Alchimia обеспечивает большую гибкость при построении калибровочной кривой для нашей тестовой модели.

Функции панели

1. Кнопки меню В левом верхнем углу панели расположены три кнопки, которые уникальны для этой панели.

Сохранить. Позволяет сохранять данные, введенные для кривой. Эти данные сохраняются независимо от модели. Таким образом, вы можете использовать одну и ту же кривую в других моделях и, наоборот, использовать другие калибровочные кривые в той же модели, когда это необходимо. Кривые будут сохранены с расширением .mcr.

Открыть кривую. Эта кнопка позволяет вам открыть ранее сохраненную кривую MCM Alchimia. Открытие кривой не означает, что она подключена, поэтому после ее открытия вы должны нажать кнопку подключения, чтобы она была подключена.

Очистить данные. Удаляет все данные, введенные на панели.

 
2. Количество наблюдений. Используя кнопки «вперед» и «назад», можно изменить количество наблюдений, которые мы будем использовать для определения кривой. По умолчанию программное обеспечение 5, но неограниченное количество наблюдений может быть указано как минимум 3.

3. Перехват с нулем. Выбор этой опции приведет к независимому члену = 0, независимо от входных значений. В определенных ситуациях это ограничение может быть определено с помощью знания процесса, для которого этот параметр доступен.

4. Меню распространения. В правом верхнем углу этой панели находятся раскрывающиеся меню, в которых мы можем выбрать распределение вероятностей как для независимого термина, так и для зависимого. Распределения, доступные в этих комбо: Constant, Rectangular, Triangular и Normal.

Если вы выберете Constant, вы предполагаете, что записи на этой оси не имеют неопределенности, поэтому столбец свойств будет неактивным и данные не могут быть введены. В других случаях стандартное отклонение должно быть определено для случая нормального распределения или полуинтервала для прямоугольного или треугольного.

5. Панель данных. В этом поле введите средние значения x и y , а также свойства распределения, которое мы выбираем для каждой оси. Важно! Эта панель позволяет копировать и вставлять данные с любого листа с той же формой. Если скопированный диапазон имеет большие размеры, чем те, которые указаны на панели данных, остальные данные будут усечены. Ячейкой, выбранной на панели, будет верхняя левая ячейка скопированного диапазона.

В ячейке заголовка каждой оси есть флажок. При нажатии этого окна данные первой строки данных этой оси будут скопированы во все следующие строки.

6. Минимальный квадратный селектор. В этом селекторе мы выбираем метод наименьших квадратов, который будет использоваться для получения калибровочной кривой.

• OLS. Обычные наименьшие квадраты. Кривая, полученная этим методом, будет той, для которой квадратичная сумма остатков в y минимальна.
• ILS. Обратные наименьшие квадраты. Кривая, полученная этим методом, будет той, для которой квадратичная сумма остатков в x минимальна.
• TLS (PCA). Всего наименее квадратов. Кривой, полученной этим методом, будет та, для которой квадратичная сумма ортогональных остатков на кривой минимальна.

Важно . Эта статья и, следовательно, использование инструмента для кривых MCM Alchimia не учитывает предположений, связанных с применением наименее Квадраты, такие как нормальность, линейность, гомосекустика и независимость. Изучение и валидация этих допущений позволяет нам узнать качество и применимость линейного представления от входных данных, однако MCM Alchimia позволяет подключать кривые, построенные из любого набора входных данных, выполняющего незапланированные наименьшие квадраты, и не обеспечивает или не контролирует соответствие эти предположения.

Обычно можно найти испытания, аналитические методы или калибровки, которые основаны на измерении на разных уровнях аналита или в разных положениях шкалы считывания, когда это инструмент. Таким образом, в большинстве случаев рассматривается линейная связь между ними, получая методом наименьших квадратов коэффициенты уравнения линии:

Таким образом, когда дело доходит до калибровки оборудования, и коррекция строится по шкале считывания, легко получить это значение, применив вышеприведенное уравнение из коэффициентов, полученных наименьшими квадратами и показаниями.

Но обычно особенно в области химии можно построить калибровочную кривую с сертифицированными справочными материалами известной концентрации, а затем использовать эту кривую для получения концентрации аналита от наблюдаемого отклика.

В анализе наименьших квадратов мы имеем три типа неопределенности, связанных с кривой.

• Случайные ошибки в ссылочных ответах y_i .
• Случайные эффекты для ссылочных значений x_i .
• Эффект, связанный с презумпцией линейности, которая будет передаваться отходами.

Если значения x_i и y_i они не представляют неопределенности, полученная кривая будет минимизировать квадраты отходов. В случае случайных ошибок в ссылочных значениях x_i и y_i больше нуля, можно генерировать псевдо-рандомизации с распределением, связанным с каждым параметром, получая по методу наименьших квадратов кривую для каждого набора данных. Это порождает дополнительную неопределенность в коэффициентах регрессии в дополнение к неопределенности, определяемой остатками.

На приведенном ниже графике символически представлен пучок точек, которые каждое наблюдение будет представлять, если имеется значительная неопределенность в обеих осях. Поэтому эта ситуация дает пучок кривых, которые удовлетворяют наименьшим квадратам остатков, порождая неопределенность в обоих коэффициентах регрессии. Эта неопределенность отмечена синим цветом на графике.

Кроме того, эта неопределенность будет увеличена неопределенностью, присущей кривой, которая определяется как функция стандартного отклонения остаточных ошибок. Эта неопределенность, в общем, больше, чем у моделирования, и представлена ​​оранжевой зоной на графике.

Что делает MCM Alchimia при подключении кривой?

После того, как все значения введены в панель, чтобы использовать кривую в нашей модели, мы должны «соединить» кривую с кнопкой, предусмотренной для этой цели. Когда мы это делаем, MCM Alchimia выполняет симуляцию с набором данных, выполняя произвольную выборку с входными данными и ответом. Для каждой итерации получаются коэффициенты регрессии b₀ и b₁ и значение коэффициента определения R² .

Как и в традиционном моделировании, получается совокупность данных для этих параметров с неизвестным распределением и будет зависеть от распределений и значений входных данных.

Чтобы не делать предположений или неадекватных приближений об этих статистических свойствах, MCM Alchimia сохраняет набор значений в векторах, связанных с этими случайными величинами, которые будут доступны на протяжении всего процесса.

С другой стороны, при средних значениях каждой пары входных данных приложение вычисляет неопределенность кривой в зависимости от остатков регрессии.

Этот репозиторий данных выборки будет использоваться в соответствии с потребностью нашей модели либо с использованием их коэффициентов b₀, либо b₁ с учетом их неопределенности, чтобы рассмотреть неопределенность кривая или использовать функции интерполяции, которые будут описаны ниже.