Обычно во всех типах анализов, тестов или калибровок предполагается, что повторяющиеся события без внешних стимулов, которые изменяют их вероятности, будут распределяться в соответствии с нормальным или гауссовым распределением, определяемым средним и стандартное отклонение, рассчитанное для образца. Строго говоря, это верно только тогда, когда число повторений велико, согласуется с центральной предельной теоремой, однако, когда у нас недостаточно информации для описания свойств этого гауссовского распределения, потому что наш образец исследования недостаточно велик, предположим, что эти условия также выполняются, мы, несомненно, будем забрасывать значения неопределенности, недооцененные для нашего измерения, как указано в руководстве JCGM 100 — Руководство по выражению неопределенности в измерении.
Эта же проблема была поднята Уильямом Госсетом, который подписал его работу как «Студент» по причинам деловой конфиденциальности компании, в которой он работал. Gosset необходимо было оценить, по экспериментальным данным, распределение, которое представляло небольшие образцы неизвестной дисперсии. Эта функция распределения, предложенная Госсетом, известна как распределение Стьюдента t и отвечает на следующее общее уравнение:
В любой нормально распределенной популяции распределение Стьюдента t позволяет увеличить ширину полученного нормального распределения, чтобы увеличить неопределенность, связанную с измеряемой величиной, в результате бедности информации, предоставленной небольшой выборкой по общей сумме. В той степени, в которой этот образец больше, распределение t будет приближаться к Нормалу, полученному из стандартного отклонения образца, до тех пор, пока оно не будет идентично этому последнему для бесконечных повторений события.
Правильная вещь во всех типах анализа состоит в том, чтобы назначать повторяющимся событиям распределение t с параметром gl, которые будут степенями свободы, значением которых будет количество повторений минус 1. MCM Alchimia позволяет моделировать случайную выборку в соответствии с с распределением Student t не только с этим параметром формы (степенями свободы), но и с параметрами масштаба и положения, через стандартное отклонение и среднее значение соответственно, так что оно может использоваться в любой ситуации, когда это необходимо, без дополнительные операции.
Входные параметры:
- Среднее значение. Этот параметр определяет смещение функции по оси абсцисс. Соответствует среднему значению или среднему значению случайной величины. Поэтому сбор данных этой переменной будет распределен по обеим сторонам этой функции. В случае этого распределения, как и во всех симметричных функциях, среднее будет совпадать со статистическим режимом.
- Степени свободы. Соответствует количеству повторений минус 1, представляет количество значений, которое может меняться без изменения значения среднего значения выборки.
- Стандартное отклонение. Измерение дисперсии значений относительно среднего значения выборки. Если это распределение используется для компонент неопределенности типа A (статистический), это значение может быть рассчитано в соответствии с уравнением:
где n — количество значений или повторений. С другой стороны, если вы хотите знать стандартное отклонение средств выборки, это значение можно получить, разделив s / √ n .
Непрерывное треугольное распределение характеризуется ограничением до двух крайностей, как в случае прямоугольника, но также имеет режим (или значение более вероятного) в этом диапазоне. Вероятность в любом подинтервале равной длины будет линейно увеличиваться до моды, а затем сходится точно так же, как и к верхней границе. Это распределение широко используется в переменных, где информация ограничена, как в случае однородности, но где мы имеем приблизительное знание Модального значения, то есть, где, хотя точная точка этого значения неизвестна, имеется информация региона или интервала, где его можно найти.
Это непрерывное распределение характеризуется одинаковой вероятностью для любого значения интервала. Он широко используется для вкладов неопределенностей типа B, в которых известны только основные и малые размеры интервала, например, в разделении или разрешении цифрового инструмента. Во многих случаях это распределение также может быть назначено, когда информации о случайной переменной мало, в библиографических данных или когда коэффициент покрытия неопределенности неизвестен,
Это распределение является тем, которое чаще всего представляет собой природные и социальные события. Значительная часть доказательств классической статистики, а также оценка неопределенностей основаны на предположении, что данные соответствуют нормальному распределению. С теоретической точки зрения Центральная предельная теорема утверждает, что, учитывая случайную выборку достаточно больших размеров, будет наблюдаться, что распределение сред следует приблизительно нормальному распределению. Общая формула этого распределения:
Это распределение представляет случайные величины, логарифмы которых распределены в соответствии с нормальным распределением. Логнормальное распределение принимает различные формы в зависимости от значения его масштабного параметра и часто используется в надежности высокотехнологичных продуктов, а также в микробиологических подсчетах, поскольку они основаны на мультипликативной модели роста.
Это непрерывное распределение вероятностей в поле положительных чисел тесно связано с нормальным распределением, например, это распределение образцов σ². Распределение Chi Ssquare определяется одним параметром, который является степенями свободы. Функция всегда асимметрична и смещена вправо. Это распределение очень часто используется в различных областях науки, поскольку оно позволяет анализировать наборы данных и определять, связано ли различие между ними случайностью (нулевая гипотеза) или другим внешним фактором.
Это распределение является непрерывной функцией в области положительных вещественных чисел, часто используемой в экономике, метеорологии и телекоммуникациях, а также в других конкретных приложениях, таких как уровень надежности или выживаемость организмов или машин. Случайные переменные, имеющие распределение распределения Вейбулла, распределяют ошибки в системах, когда коэффициент ошибки пропорционально связан с мощностью времени. Это распределение определяется из характеристического параметра формы (& gt; 0), который указывает на частоту отказа, так что, если скорость отказа уменьшается, она является постоянной или увеличивается со временем. Это соответствует, если параметр k меньше, равен или больше 1.
Распределение Коши имеет особенность существования гауссовского типа распределений, однако оно имеет самый высокий пик, а хвосты разлагаются очень медленно. Хотя MCMAlchimia соответствующим образом генерирует псевдослучайные выборки для этого распределения, график результатов будет выглядеть как изолированный пик, поскольку ось абсцисс его берется в 99% -ном интервале вероятности покрытия. Поскольку распад хвостов настолько постепенный, диапазон значительных вероятностей становится очень узким.
Распределение фон Мизеса является непрерывной функцией круговых вызовов, т. Е. Они определены для реальных в интервале от 0 до 2π. В настоящее время эта функция используется предпочтительно в области эпидемиологии для описания распространения заболеваний или технологических применений, таких как обработка сигналов. Распространение фон Мизеса также известно как нормальный круговой , поскольку он подобен гауссову, но ограничен круговой плоскостью.