Чтобы открыть функциональную клавиатуру, нажмите ссылку f (x) , которая находится в редакторе уравнений, когда мы позиционируем себя на ней.

В нижней части функциональной клавиатуры есть две кнопки интерполяции, которые позволяют получить результаты линейной интерполяции в связанной кривой. Эти общие переменные выполняют не только интерполяцию на кривой, но и выполняют оценку неопределенности, интегрируя ее вклад в модель.

Важно понимать, что этот расчет не представляет собой то, что обычно делается, когда мы делаем это вручную, но оно объединяет все инструменты, доступные в моделировании модели, а также данные, полученные при моделировании связанной кривой.

REG_y (x). Интерполирует наблюдаемый отклик ( y ) указанного значения от оси x , оценивая связанную с ним общую неопределенность. Значение x может быть численным, переменным или даже частью модельного уравнения. Например, REG_y (5), REG_y (A) или REG_y (coef_a * ABS(A1-A2)).

REG_x (y). Учитывая значение, переменную или фрагмент уравнения, соответствующее оси y , интерполировать и оценить связанную неопределенность соответствующего значения x .

Неопределенность интерполяции.

В главе Используя панель калибровочной кривой мы увидели, что мы можем оценить кривую наилучшего соответствия метод обыкновенных, обратных и полных наименьших квадратов (последний с помощью метода анализа первичной составляющей). Какой бы метод ни выбрали, мы получим коэффициенты уравнения линии в дополнение к диапазону переменной неопределенности вдоль кривой, состоящей из неопределенности моделирования и вклада в дисперсию остатков. Этот раздел можно увидеть более подробно в главе регрессий и кривых .

Тогда неопределенность в интерполяции будет дана стандартной ошибкой кривой на оси, из которой он намерен интерполировать.

Можно видеть, что существуют два отличия в отношении метода, который обычно используется для оценки неопределенности в калибровочных кривых. Во-первых, нулевая неопределенность не ожидается на оси x .

С другой стороны, если вы хотите оценить значение x _i с помощью y _i , интервал неопределенности в x берется из остаточной дисперсии в x . На графиках вы можете увидеть представление неопределенности измеряемой величины в каждом случае.

Регрессионная панель MCM Infinite Alchimia обеспечивает большую гибкость при построении калибровочной кривой для нашей тестовой модели.

Функции панели

1. Кнопки меню В левом верхнем углу панели расположены три кнопки, которые уникальны для этой панели.

Сохранить. Позволяет сохранять данные, введенные для кривой. Эти данные сохраняются независимо от модели. Таким образом, вы можете использовать одну и ту же кривую в других моделях и, наоборот, использовать другие калибровочные кривые в той же модели, когда это необходимо. Кривые будут сохранены с расширением .mcr.

Открыть кривую. Эта кнопка позволяет вам открыть ранее сохраненную кривую MCM Alchimia. Открытие кривой не означает, что она подключена, поэтому после ее открытия вы должны нажать кнопку подключения, чтобы она была подключена.

Очистить данные. Удаляет все данные, введенные на панели.

 
2. Количество наблюдений. Используя кнопки «вперед» и «назад», можно изменить количество наблюдений, которые мы будем использовать для определения кривой. По умолчанию программное обеспечение 5, но неограниченное количество наблюдений может быть указано как минимум 3.

3. Перехват с нулем. Выбор этой опции приведет к независимому члену = 0, независимо от входных значений. В определенных ситуациях это ограничение может быть определено с помощью знания процесса, для которого этот параметр доступен.

4. Меню распространения. В правом верхнем углу этой панели находятся раскрывающиеся меню, в которых мы можем выбрать распределение вероятностей как для независимого термина, так и для зависимого. Распределения, доступные в этих комбо: Constant, Rectangular, Triangular и Normal.

Если вы выберете Constant, вы предполагаете, что записи на этой оси не имеют неопределенности, поэтому столбец свойств будет неактивным и данные не могут быть введены. В других случаях стандартное отклонение должно быть определено для случая нормального распределения или полуинтервала для прямоугольного или треугольного.

5. Панель данных. В этом поле введите средние значения x и y , а также свойства распределения, которое мы выбираем для каждой оси. Важно! Эта панель позволяет копировать и вставлять данные с любого листа с той же формой. Если скопированный диапазон имеет большие размеры, чем те, которые указаны на панели данных, остальные данные будут усечены. Ячейкой, выбранной на панели, будет верхняя левая ячейка скопированного диапазона.

В ячейке заголовка каждой оси есть флажок. При нажатии этого окна данные первой строки данных этой оси будут скопированы во все следующие строки.

6. Минимальный квадратный селектор. В этом селекторе мы выбираем метод наименьших квадратов, который будет использоваться для получения калибровочной кривой.

• OLS. Обычные наименьшие квадраты. Кривая, полученная этим методом, будет той, для которой квадратичная сумма остатков в y минимальна.
• ILS. Обратные наименьшие квадраты. Кривая, полученная этим методом, будет той, для которой квадратичная сумма остатков в x минимальна.
• TLS (PCA). Всего наименее квадратов. Кривой, полученной этим методом, будет та, для которой квадратичная сумма ортогональных остатков на кривой минимальна.

Важно . Эта статья и, следовательно, использование инструмента для кривых MCM Alchimia не учитывает предположений, связанных с применением наименее Квадраты, такие как нормальность, линейность, гомосекустика и независимость. Изучение и валидация этих допущений позволяет нам узнать качество и применимость линейного представления от входных данных, однако MCM Alchimia позволяет подключать кривые, построенные из любого набора входных данных, выполняющего незапланированные наименьшие квадраты, и не обеспечивает или не контролирует соответствие эти предположения.

Обычно можно найти испытания, аналитические методы или калибровки, которые основаны на измерении на разных уровнях аналита или в разных положениях шкалы считывания, когда это инструмент. Таким образом, в большинстве случаев рассматривается линейная связь между ними, получая методом наименьших квадратов коэффициенты уравнения линии:

Таким образом, когда дело доходит до калибровки оборудования, и коррекция строится по шкале считывания, легко получить это значение, применив вышеприведенное уравнение из коэффициентов, полученных наименьшими квадратами и показаниями.

Но обычно особенно в области химии можно построить калибровочную кривую с сертифицированными справочными материалами известной концентрации, а затем использовать эту кривую для получения концентрации аналита от наблюдаемого отклика.

В анализе наименьших квадратов мы имеем три типа неопределенности, связанных с кривой.

• Случайные ошибки в ссылочных ответах y_i .
• Случайные эффекты для ссылочных значений x_i .
• Эффект, связанный с презумпцией линейности, которая будет передаваться отходами.

Если значения x_i и y_i они не представляют неопределенности, полученная кривая будет минимизировать квадраты отходов. В случае случайных ошибок в ссылочных значениях x_i и y_i больше нуля, можно генерировать псевдо-рандомизации с распределением, связанным с каждым параметром, получая по методу наименьших квадратов кривую для каждого набора данных. Это порождает дополнительную неопределенность в коэффициентах регрессии в дополнение к неопределенности, определяемой остатками.

На приведенном ниже графике символически представлен пучок точек, которые каждое наблюдение будет представлять, если имеется значительная неопределенность в обеих осях. Поэтому эта ситуация дает пучок кривых, которые удовлетворяют наименьшим квадратам остатков, порождая неопределенность в обоих коэффициентах регрессии. Эта неопределенность отмечена синим цветом на графике.

Кроме того, эта неопределенность будет увеличена неопределенностью, присущей кривой, которая определяется как функция стандартного отклонения остаточных ошибок. Эта неопределенность, в общем, больше, чем у моделирования, и представлена ​​оранжевой зоной на графике.

Что делает MCM Alchimia при подключении кривой?

После того, как все значения введены в панель, чтобы использовать кривую в нашей модели, мы должны «соединить» кривую с кнопкой, предусмотренной для этой цели. Когда мы это делаем, MCM Alchimia выполняет симуляцию с набором данных, выполняя произвольную выборку с входными данными и ответом. Для каждой итерации получаются коэффициенты регрессии b₀ и b₁ и значение коэффициента определения R² .

Как и в традиционном моделировании, получается совокупность данных для этих параметров с неизвестным распределением и будет зависеть от распределений и значений входных данных.

Чтобы не делать предположений или неадекватных приближений об этих статистических свойствах, MCM Alchimia сохраняет набор значений в векторах, связанных с этими случайными величинами, которые будут доступны на протяжении всего процесса.

С другой стороны, при средних значениях каждой пары входных данных приложение вычисляет неопределенность кривой в зависимости от остатков регрессии.

Этот репозиторий данных выборки будет использоваться в соответствии с потребностью нашей модели либо с использованием их коэффициентов b₀, либо b₁ с учетом их неопределенности, чтобы рассмотреть неопределенность кривая или использовать функции интерполяции, которые будут описаны ниже.

Часто используются тестовые модели, которые содержат две или более величины с некоторой степенью корреляции, то есть систематически при изменении значения одного из них другой увеличивается или уменьшается. Коэффициенты корреляции между двумя переменными изменяются между -1 и 1, где значение указывает силу корреляции, а знак указывает направление. Таким образом, мы понимаем, что если корреляция равна 1, существует абсолютная прямая пропорциональность между величинами, тогда как если значение равно -1, пропорциональность является обратной. С другой стороны, нулевое значение коэффициента корреляции указывает, что переменные независимы.

Если мы знаем коэффициенты корреляции между величинами математической модели нашего исследования, мы можем использовать корреляционную панель. Корреляционная матрица автоматически строится с переменными нашей модели, поэтому мы указываем коэффициент корреляции между ними. Когда мы закончим матрицу, щелкните по < подключиться к проекту >, и после проверки правильности матрицы зеленый индикатор кнопки покажет, что он подключен.

В этом случае симуляция будет выполняться с помощью коррелированных переменных. Если в любой момент мы снова захотим работать с независимыми величинами, нам нужно снять флажок < коррелированный > на кнопке имитации. Таким образом, мы можем чередовать оба состояния без коррекции матрицы корреляции каждый раз.

Примечание. Этот инструмент доступен только для моделей с подключенными кривыми (см. работу с кривыми)

В конце списка дистрибутивов MCM Alchimia имеет доступ к этому инструменту, который позволяет назначать параметры регрессии нашей тестовой модели. Таким образом, у нас есть 3 варианта, связанные с нашей кривой соединения:

• B0. Независимый коэффициент (ордината в начале координат) связной кривой.
• B1. Коэффициент первого порядка связанной кривой.

Оба B0 и B1 будут связаны с неопределенностями, которые соответствуют результату моделирования, то есть, если хотя бы одно из значений, используемых для построения кривой, имело неопределенность, симуляция обязательно приведет к последовательности кривых для каждого набора имитируемые значения, каждый с коэффициентами B0 и B1, которые будут иметь некоторую степень вариации. Величина этого изменения связана с величиной неопределенности входных данных в обеих осях.

• Включить остатки. Если этот параметр выбран, неопределенности, связанные с выбранным коэффициентом (B0 или B1), будут использоваться увеличенными на величину, определяемую вкладом из-за остатков наименьших квадратов. Таким образом, неопределенность, связанная с обоими параметрами, будет включать в себя моделирование и отходы.
• Неопределенность из-за корректировки. Если мы присвоим этот параметр нашему параметру, то мы получим стандартную неопределенность связанной кривой из-за остатков, центрированных в нуле (только как вклад неопределенности). Это значение найдено в регрессиях, сделанных в электронной таблице, таких как типичная ошибка или стандартная ошибка регрессии.

Примечание . Важно отметить, что если мы моделируем типичную ошибку кривой изолированно, результат стандартного отклонения полученной совокупности немного чем тот же параметр, полученный в электронной таблице. Это связано с тем, что хотя переменная определяется как среднее значение 0 и отклонение = к стандартной неопределенности, распределение моделирования в MCM Alchimia для этого случая не является Нормальным, а Student t со степенями свободы, которые определяют количество точек, с которыми кривая была построена, что привело к большему отклонению измеряемой величины.

Этот дистрибутив не является само по себе распределением, а мощной и эксклюзивной формой MCM Alchimia для ввода необработанных значений повторяемости модели нашего исследования без необходимости делать какие-либо предыдущие операции в таблицу.

Как видно на графике, панель данных ввода имеет несколько селекторов для определения входных характеристик нашего компонента неопределенности.

1. Набор входных данных

Слева от панели у нас есть 5 переключателей (селекторов), которые указывают программному обеспечению форму, в которую будут вводиться входные данные. Затем мы получим 5 форм ввода:

• Прямой. . Выбрав эту опцию, мы сообщим MCM Alchimia, что мы будем вводить данные по одному. Из этих данных программное обеспечение автоматически получит среднее стандартное отклонение выборки и степень свободы, параметры статистики, необходимые для моделирования.
• Непрямой SX. Этот параметр указывает, что мы хотим, чтобы приложение запрашивало два столбца данных, из которых каждое значение для повторяемости будет получено из вычитания Value = (X — S) . Пример, когда этот параметр можно использовать, — это когда два цифровых прибора калибруются путем сравнения, и вы хотите рассчитать повторяемость ошибок. Мы указываем считывание рисунка в столбце S и считывание образца в X. Его также можно использовать, когда желательно получить вес вещества, содержащегося в тигле, через вес пустого тигля и с содержанием. В этом случае значения массы пустого тигля можно указать в S и массу тигля с содержимым в X.
• Непрямой SXXS. В некоторых случаях значения ошибок получают из набора мер, также известного как формат ABBA, который будет запрашиваться в таблице из 4 столбцов. Этот формат иногда используется, когда требуется устранить смещение, вызванное потенциальным дрейфом измерительных приборов. Таким образом, каждое значение будет получено из расчета Значение = (X1 + X2) / 2 — (S1 + S2) / 2 .
• Непрямой X / S. . В этом косвенном формате каждое значение для повторов будет получено из отношения Value = X / S указывается через таблицу из двух столбцов.
• Непрямой SXS. Этот формат похож на SXXS, только в трех столбцах. Значения будут получены автоматически приложением через операцию: Значение = X — (S1 + S2) / 2 .

2. Доход от ценностей.

В верхнем правом углу панели MCM Alchimia имеет поле, где мы должны указать количество повторений, которые мы хотим оценить параметры моделирования, то есть среднее и стандартное отклонение чулки По умолчанию приложение имеет 10 значений, однако это значение может быть изменено путем ручного редактирования номера или стрелками увеличения / уменьшения.

После указания количества измерений, которые будут введены, нажмите кнопку «Значения», где откроется сетка для ввода значений. В соответствии с форматом дохода, выбранным в селекторе переключателей, таблица будет иметь необходимое количество столбцов:

3.- Распределение симуляции.

Этот раздел панели предоставляет два способа выполнения моделирования из параметров ранее определенного распределения из введенных значений:

Распределение учеников. . При выборе этой опции MCM Infinite Alchimia рассчитает среднее и стандартное отклонение выборки из таблицы введенных значений. Затем он будет генерировать рандомизированное распределение в соответствии с функцией Стьюдента t с рядом степеней свободы, равными числу значений -1.

Обычный. В этом случае программное обеспечение будет выполнять те же вычисления, что и раньше, затем взять обратное значение функции t (коэффициент покрытия k ) для выбранной вероятности покрытия и рассчитанных степеней свободы , Затем симуляция будет выполняться с псевдослучайным нормальным распределением вычисленного среднего и стандартного отклонения s1 = ks / k ‘ , будучи k’ обратное значение распределения t при той же вероятности покрытия, но бесконечные степени свободы.

Для большого количества степеней свободы оба моделирования будут иметь сходные или идентичные характеристики. Напротив, для ряда степеней свободы <10 Результаты, полученные из обоих симуляций, могут иметь значительные отличия. Тогда какой из них выбрать?

В зависимости от утилиты, которую мы хотим предоставить этому приложению, нам может потребоваться одно или другое распределение моделирования, но для техников, которые не являются экспертами в области статистики, мы рекомендуем следовать следующему правилу:
<Ол>

4. Принудительное значение = 0.

Этот вариант предусмотрен, когда мы хотим, чтобы налогоплательщик, к которому относится это распределение, применяется только для ввода неопределенности. Таким образом, среднее значение функции будет отменено, так что среднее значение равно 0 и не дает значения. Это особенно полезно, когда у нас есть компоненты модели, которые имеют более одной неопределенности, например, разрешение и повторяемость. Таким образом, это можно указать как суммарные переменные, одну константу со значением параметра, а остальное только как вкладчики неопределенности с нулевым значением. В этом случае тип A можно поставить как экспериментальный. Пример этой справки использует этот инструмент.

Обычно во всех типах анализов, тестов или калибровок предполагается, что повторяющиеся события без внешних стимулов, которые изменяют их вероятности, будут распределяться в соответствии с нормальным или гауссовым распределением, определяемым средним и стандартное отклонение, рассчитанное для образца. Строго говоря, это верно только тогда, когда число повторений велико, согласуется с центральной предельной теоремой, однако, когда у нас недостаточно информации для описания свойств этого гауссовского распределения, потому что наш образец исследования недостаточно велик, предположим, что эти условия также выполняются, мы, несомненно, будем забрасывать значения неопределенности, недооцененные для нашего измерения, как указано в руководстве JCGM 100 — Руководство по выражению неопределенности в измерении.

Эта же проблема была поднята Уильямом Госсетом, который подписал его работу как «Студент» по причинам деловой конфиденциальности компании, в которой он работал. Gosset необходимо было оценить, по экспериментальным данным, распределение, которое представляло небольшие образцы неизвестной дисперсии. Эта функция распределения, предложенная Госсетом, известна как распределение Стьюдента t и отвечает на следующее общее уравнение:

В любой нормально распределенной популяции распределение Стьюдента t позволяет увеличить ширину полученного нормального распределения, чтобы увеличить неопределенность, связанную с измеряемой величиной, в результате бедности информации, предоставленной небольшой выборкой по общей сумме. В той степени, в которой этот образец больше, распределение t будет приближаться к Нормалу, полученному из стандартного отклонения образца, до тех пор, пока оно не будет идентично этому последнему для бесконечных повторений события.

Правильная вещь во всех типах анализа состоит в том, чтобы назначать повторяющимся событиям распределение t с параметром gl, которые будут степенями свободы, значением которых будет количество повторений минус 1. MCM Alchimia позволяет моделировать случайную выборку в соответствии с с распределением Student t не только с этим параметром формы (степенями свободы), но и с параметрами масштаба и положения, через стандартное отклонение и среднее значение соответственно, так что оно может использоваться в любой ситуации, когда это необходимо, без дополнительные операции.

Входные параметры:

• Среднее значение. Этот параметр определяет смещение функции по оси абсцисс. Соответствует среднему значению или среднему значению случайной величины. Поэтому сбор данных этой переменной будет распределен по обеим сторонам этой функции. В случае этого распределения, как и во всех симметричных функциях, среднее будет совпадать со статистическим режимом.
• Степени свободы. Соответствует количеству повторений минус 1, представляет количество значений, которое может меняться без изменения значения среднего значения выборки.
• Стандартное отклонение. Измерение дисперсии значений относительно среднего значения выборки. Если это распределение используется для компонент неопределенности типа A (статистический), это значение может быть рассчитано в соответствии с уравнением:
  
  где n — количество значений или повторений. С другой стороны, если вы хотите знать стандартное отклонение средств выборки, это значение можно получить, разделив s / √ n .

Это не распределение строго говоря, а значение с нулевой неопределенностью, такое как константа диссоциации воды, нормальный вес, эталонная температура теста, номинальная емкость объемного материала и т. Д. Его также можно использовать для компонентов модель с несколькими вкладчиками неопределенности, написание модели в качестве константы, добавленной в список нулевых компонентов с различными распределениями.

Дополнительная помощь

• Нормальное распределение (гауссовское)
• Прямоугольное распределение (Униформа)
• Треугольное распределение

Непрерывное треугольное распределение характеризуется ограничением до двух крайностей, как в случае прямоугольника, но также имеет режим (или значение более вероятного) в этом диапазоне. Вероятность в любом подинтервале равной длины будет линейно увеличиваться до моды, а затем сходится точно так же, как и к верхней границе. Это распределение широко используется в переменных, где информация ограничена, как в случае однородности, но где мы имеем приблизительное знание Модального значения, то есть, где, хотя точная точка этого значения неизвестна, имеется информация региона или интервала, где его можно найти.

Важно: . В случае MCM Alchimmia доступен только треугольный треугольник, то есть статистический режим соответствует среднему значению AB-интервала.

Тогда общее уравнение будет определено для интервала АВ, а вне этих крайностей функция распределения будет равна 0. Формула будет тогда:

Входные параметры:

• Среднее. Среднее значение и модальное значение случайной величины.
• Полуинтервал. Соответствует середине интервала, к которому применяется это распределение, то есть (B-A) / 2, где A и B — верхняя и нижняя границы интервала. Когда эта функция применяется к неопределенности с помощью разрешения аналогового прибора, этот параметр будет соответствовать оценке (или оценке). Также в области химии обычно допускается перенос объемного материала или даже эталонных материалов в качестве факторов неопределенности распределения треугольников (EURACHEM / QUAM: 2012 8.1.6). В обоих указанных случаях полуинтервал будет соответствовать значению и допустимости материала.

Дополнительная помощь

• Нормальное распределение (гауссовское)
• Прямоугольное распределение (Униформа)
• постоянная

Это непрерывное распределение характеризуется одинаковой вероятностью для любого значения интервала. Он широко используется для вкладов неопределенностей типа B, в которых известны только основные и малые размеры интервала, например, в разделении или разрешении цифрового инструмента. Во многих случаях это распределение также может быть назначено, когда информации о случайной переменной мало, в библиографических данных или когда коэффициент покрытия неопределенности неизвестен,

Общая формула этого распределения определяется для всех значений x, для которых A ≤ x ≤ B, согласно уравнению:

Входные параметры:

• Среднее. Среднее значение случайной величины.
• Полуинтервал. Соответствует середине интервала, к которому применяется это распределение, то есть (B-A) / 2, где A и B — верхняя и нижняя границы интервала. Если эта функция применяется к неопределенности с помощью разрешения цифрового инструмента, этот параметр будет соответствовать половине младшего деления (d / 2). Иногда это также относится к аналоговым инструментам, принимающим оценку (или оценку), как если бы это было оценочное деление, за пределами которого невозможно получить более визуальную информацию. В этом случае полуинтервал будет e / 2.

Дополнительная помощь

• Нормальное распределение (гауссовское)
• Треугольное распределение
• постоянная