Regressionen und Kalibrierungskurven

Wichtig: : In diesem Artikel und daher bei der Verwendung des Werkzeugs für Kurven von MCM Alchimia werden die Annahmen im Zusammenhang mit der Anwendung von Least nicht berücksichtigt Quadrate wie Normalität, Linearität, Homoskedastizität und Unabhängigkeit. Durch das Studium und die Validierung dieser Annahmen können wir die Qualität und die Anwendbarkeit der linearen Darstellung aus den Eingabedaten kennen. MCM Alchimia erlaubt jedoch das Verbinden von Kurven aus beliebigen Eingabedatensätzen, die nicht platzierte kleinste Quadrate ausführen, und stellt keine Übereinstimmung mit diesen Daten sicher diese Annahmen.

Es ist üblich, Studien, Analysemethoden oder Kalibrierungen zu finden, die auf der Messung auf verschiedenen Ebenen des Analyten oder an verschiedenen Positionen der Ableseskala basieren, wenn es sich um ein Instrument handelt. Auf diese Weise wird in den meisten Fällen eine lineare Beziehung zwischen ihnen berücksichtigt, wobei durch die Methode der kleinsten Quadrate die Koeffizienten der Gleichung der Linie erhalten werden:

Auf diese Weise kann bei der Gerätekalibrierung und der Aufzeichnung der Korrektur anhand der Ableseskala dieser Wert leicht durch Anwenden der obigen Gleichung aus den durch die kleinsten Quadrate erhaltenen Koeffizienten und das Ablesen ermittelt werden.

Es ist aber auch insbesondere im Bereich der Chemie üblich, die Eichkurve mit zertifizierten Referenzmaterialien bekannter Konzentration zu konstruieren und diese Kurve dann zu verwenden, um die Konzentration eines Analyten aus einer beobachteten Antwort zu erhalten.

Bei der Analyse der kleinsten Quadrate gibt es drei Arten von Unsicherheiten, die mit der Kurve zusammenhängen.

• Zufällige Fehler in Referenzantworten y_i .
• Zufällige Auswirkungen auf Referenzwerte x_i .
• Mit der Vermutung der Linearität verbundene Wirkung, die durch die Abfälle gegeben wird.

Wenn die Werte x_i und y_i Wenn sie keine Unsicherheit darstellen, wird die Kurve diejenige sein, die die Quadrate des Abfalls minimiert. Bei zufälligen Fehlern in Bezugswerten x_i und y_i größer als Null ist, ist es möglich, Pseudo-Randomisierungen mit der jedem Parameter zugeordneten Verteilung zu erzeugen, wobei für jeden Datensatz eine Kurve durch kleinste Quadrate erhalten wird. Dies erzeugt zusätzlich zu der durch die Residuen bestimmten Unsicherheit eine zusätzliche Unsicherheit in den Regressionskoeffizienten.

In der folgenden Grafik wird der Punktstrahl, den jede Beobachtung darstellen würde, wenn in beiden Achsen eine erhebliche Unsicherheit besteht, symbolisch dargestellt. Diese Situation ergibt daher ein Kurvenbündel, das die kleinsten Quadrate der Residuen erfüllt, wodurch Unsicherheit in beiden Regressionskoeffizienten erzeugt wird. Diese Unsicherheit ist in der Grafik blau markiert.

Darüber hinaus wird diese Unsicherheit um die der Kurve inhärente Unsicherheit erhöht, die in Abhängigkeit von der Standardabweichung der Restfehler bestimmt wird. Diese Unsicherheit ist im Allgemeinen größer als die der Simulation und wird durch die orangefarbene Zone in der Grafik dargestellt.

Was macht MCM Alchimia beim Verbinden einer Kurve?

Nachdem alle Werte in das Feld eingegeben wurden, müssen Sie die Kurve mit der dafür vorgesehenen Schaltfläche „verbinden“, um die Kurve in unserem Modell verwenden zu können. In diesem Fall führt MCM Alchimia eine Simulation mit dem Datensatz durch und führt eine Zufallsstichprobe mit den Eingangsdaten und der Antwort durch. Für jede der Iterationen werden die Regressionskoeffizienten b₀ und b₁ und ein Wert des Bestimmungskoeffizienten R² erhalten.

Wie in der traditionellen Simulation wird eine Datenpopulation für diese Parameter mit unbekannter Verteilung erhalten und hängt von den Verteilungen und Werten der Eingabedaten ab.

Um Annahmen oder unzureichende Näherungen über diese statistischen Eigenschaften nicht zu treffen, behält MCM Alchimia die Menge der Werte in Vektoren bei, die diesen Zufallsvariablen zugeordnet sind, die während des gesamten Prozesses verfügbar sind.

Auf der anderen Seite berechnet die Anwendung mit den Durchschnittswerten jedes Paars von Eingangsdaten die Unsicherheit der Kurve als Funktion der Regressionsrückstände.

Dieses Repository für Stichprobendaten wird gemäß den Erfordernissen unseres Modells verwendet, um entweder die Koeffizienten b₀ und b₁ mit ihrer Unsicherheit zu verwenden, um die Unsicherheit des Kurve oder um die Interpolationsfunktionen zu verwenden, die später beschrieben werden.