Zum Öffnen der Funktionstastatur klicken Sie auf den Link f(x) , der sich im Gleichungseditor befindet, wenn Sie uns darauf positionieren.

Im unteren Bereich der Funktionstastatur befinden sich zwei Interpolationsschaltflächen, mit denen Sie lineare Interpolationsergebnisse in der verbundenen Kurve erhalten können. Diese generischen Variablen führen nicht nur die Interpolation in der Kurve durch, sondern führen auch die Abschätzung der Unsicherheit durch, indem sie ihren Beitrag zum Modell integrieren.

Es ist wichtig zu verstehen, dass diese Berechnung nicht das darstellt, was normalerweise manuell durchgeführt wird, sondern alle in der Simulation des Modells verfügbaren Werkzeuge sowie die Daten, die während der Simulation der verbundenen Kurve erhalten werden.

REG_y (x). Interpoliert die beobachtete Antwort ( y ) eines angezeigten Werts von der x -Achse und schätzt die damit verbundene Gesamtunsicherheit. Der Wert von x kann numerisch sein, eine Variable oder sogar ein Teil der Modellgleichung. Zum Beispiel REG_y (5), REG_y (A) oder REG_y (coef_a * ABS (A1-A2)).

REG_x (y). Bei einem Wert, einer Variablen oder einem Fragment der Gleichung, die der y -Achse entspricht, interpolieren und schätzen Sie die zugehörige Unsicherheit des entsprechenden Werts von x .

Unsicherheit der Interpolation.

Im Kapitel Verwenden des Kalibrierungskurvenfelds haben wir gesehen, dass wir schätzen können die Kurve der besten Anpassung durch die Methode der gewöhnlichen, inversen und der Summe der kleinsten Quadrate (letztere mittels der Analysemethode der Hauptkomponente). Welche Methode auch immer gewählt wird, wir erhalten Koeffizienten der Geradengleichung zusätzlich zu einem Bereich variabler Unsicherheit entlang der Kurve, der sich aus der Unsicherheit der Simulation zusammensetzt und der durch die Varianz der Residuen beigetragen wird. Dieses Thema wird im Kapitel über Regressionen und Kurven ausführlicher behandelt.

Die Unsicherheit bei der Interpolation wird dann durch den Standardfehler der Kurve in der Achse angegeben, von der sie zu interpolieren beabsichtigt.

Es ist ersichtlich, dass es zwei Unterschiede in Bezug auf das Verfahren gibt, das üblicherweise zum Schätzen der Unsicherheit in Kalibrierungskurven verwendet wird. Erstens wird auf der x -Achse keine Nullunsicherheit erwartet.

Wenn Sie dagegen den Wert von x _i aus einem y _i beobachtet, wird das Unsicherheitsintervall in x der Restvarianz in x entnommen. In den Grafiken sehen Sie jeweils eine Darstellung der Messunsicherheit der Messgröße.

Das Regressionspanel von MCM Infinite Alchimia bietet große Flexibilität beim Erstellen einer Kalibrierungskurve für unser Testmodell.

Panel-Funktionen

1. Menütasten Im oberen linken Bereich des Bedienfelds befinden sich drei Schaltflächen, die für dieses Bedienfeld eindeutig sind.

Speichern. Ermöglicht das Speichern der für die Kurve eingegebenen Daten. Diese Daten werden unabhängig vom Modell gespeichert. Auf diese Weise können Sie dieselbe Kurve in anderen Modellen verwenden und umgekehrt bei Bedarf andere Kalibrierungskurven in demselben Modell. Die Kurven werden mit der Erweiterung .mcr gespeichert.

Kurve öffnen. Mit dieser Schaltfläche können Sie eine zuvor gespeicherte MCM-Alchimia-Kurve öffnen. Das Öffnen einer Kurve bedeutet nicht, dass sie verbunden ist. Nach dem Öffnen müssen Sie die Verbindungstaste drücken, um die Verbindung herzustellen.

Daten löschen. Löscht alle im Panel eingegebenen Daten.

2. Anzahl der Beobachtungen. Mit den Schaltflächen „Vorwärts“ und „Zurück“ kann die Anzahl der Beobachtungen, die zum Definieren der Kurve verwendet werden, geändert werden. Die Software bietet standardmäßig 5, aber eine unbegrenzte Anzahl von Beobachtungen kann mit mindestens 3 angezeigt werden.

3. Mit Null abfangen. Die Auswahl dieser Option führt unabhängig von den Eingabewerten zu einem unabhängigen Ausdruck = 0. In bestimmten Situationen kann diese Einschränkung durch die Kenntnis des Prozesses definiert werden, für den diese Option verfügbar ist.

4. Verteilungsmenü. In der oberen rechten Ecke dieses Fensters befinden sich die Dropdown-Menüs, in denen Wahrscheinlichkeitsverteilungen sowohl für den unabhängigen als auch für den abhängigen Begriff ausgewählt werden können. Die in diesen Kombinationen verfügbaren Verteilungen sind: Konstant, Rechteckig, Dreieckig und Normal.

Wenn Sie Konstante auswählen, gehen Sie davon aus, dass die Einträge auf dieser Achse keine Unsicherheit haben, sodass die Eigenschaftsspalte inaktiv ist und keine Daten eingegeben werden können. In anderen Fällen sollte die Standardabweichung für den Fall der Normalverteilung oder das Halbintervall für das Rechteck oder das Dreieck festgelegt werden.

5. Datenfenster. In diesem Feld geben Sie die Durchschnittswerte von x und y sowie ein Die Eigenschaften der Verteilung wählen wir für jede Achse aus. Wichtig! In diesem Fenster können Sie Daten aus einem Arbeitsblatt mit demselben Formular kopieren und einfügen. Wenn der kopierte Bereich größere Abmessungen hat als im Datenbereich angegeben, werden die verbleibenden Daten abgeschnitten. Die im Panel ausgewählte Zelle ist die obere linke Zelle des kopierten Bereichs.

In der Titelzelle jeder Achse befindet sich ein Kontrollkästchen. Durch Drücken dieses Kästchens werden die Daten der ersten Datenzeile dieser Achse in alle folgenden Zeilen kopiert.

6. Minimaler Quadratwähler. In diesem Selektor wählen wir die Art der Methode der kleinsten Quadrate, mit der die Kalibrierungskurve erhalten wird.

• OLS. Gewöhnliche kleinste Quadrate. Die durch diese Methode erhaltene Kurve ist die Kurve, für die die quadratische Summe der Residuen in y minimal ist.
• ILS. Inverse Least Squares. Die durch dieses Verfahren erhaltene Kurve ist die Kurve, für die die quadratische Summe der Residuen in x minimal ist.
• TLS (PCA). Gesamtanzahl der Quadrate. Die durch dieses Verfahren erhaltene Kurve ist diejenige, für die die quadratische Summe der orthogonalen Residuen der Kurve minimal ist.

Wichtig: : In diesem Artikel und daher bei der Verwendung des Werkzeugs für Kurven von MCM Alchimia werden die Annahmen im Zusammenhang mit der Anwendung von Least nicht berücksichtigt Quadrate wie Normalität, Linearität, Homoskedastizität und Unabhängigkeit. Durch das Studium und die Validierung dieser Annahmen können wir die Qualität und die Anwendbarkeit der linearen Darstellung aus den Eingabedaten kennen. MCM Alchimia erlaubt jedoch das Verbinden von Kurven aus beliebigen Eingabedatensätzen, die nicht platzierte kleinste Quadrate ausführen, und stellt keine Übereinstimmung mit diesen Daten sicher diese Annahmen.

Es ist üblich, Studien, Analysemethoden oder Kalibrierungen zu finden, die auf der Messung auf verschiedenen Ebenen des Analyten oder an verschiedenen Positionen der Ableseskala basieren, wenn es sich um ein Instrument handelt. Auf diese Weise wird in den meisten Fällen eine lineare Beziehung zwischen ihnen berücksichtigt, wobei durch die Methode der kleinsten Quadrate die Koeffizienten der Gleichung der Linie erhalten werden:

Auf diese Weise kann bei der Gerätekalibrierung und der Aufzeichnung der Korrektur anhand der Ableseskala dieser Wert leicht durch Anwenden der obigen Gleichung aus den durch die kleinsten Quadrate erhaltenen Koeffizienten und das Ablesen ermittelt werden.

Es ist aber auch insbesondere im Bereich der Chemie üblich, die Eichkurve mit zertifizierten Referenzmaterialien bekannter Konzentration zu konstruieren und diese Kurve dann zu verwenden, um die Konzentration eines Analyten aus einer beobachteten Antwort zu erhalten.

Bei der Analyse der kleinsten Quadrate gibt es drei Arten von Unsicherheiten, die mit der Kurve zusammenhängen.

• Zufällige Fehler in Referenzantworten y_i .
• Zufällige Auswirkungen auf Referenzwerte x_i .
• Mit der Vermutung der Linearität verbundene Wirkung, die durch die Abfälle gegeben wird.

Wenn die Werte x_i und y_i Wenn sie keine Unsicherheit darstellen, wird die Kurve diejenige sein, die die Quadrate des Abfalls minimiert. Bei zufälligen Fehlern in Bezugswerten x_i und y_i größer als Null ist, ist es möglich, Pseudo-Randomisierungen mit der jedem Parameter zugeordneten Verteilung zu erzeugen, wobei für jeden Datensatz eine Kurve durch kleinste Quadrate erhalten wird. Dies erzeugt zusätzlich zu der durch die Residuen bestimmten Unsicherheit eine zusätzliche Unsicherheit in den Regressionskoeffizienten.

In der folgenden Grafik wird der Punktstrahl, den jede Beobachtung darstellen würde, wenn in beiden Achsen eine erhebliche Unsicherheit besteht, symbolisch dargestellt. Diese Situation ergibt daher ein Kurvenbündel, das die kleinsten Quadrate der Residuen erfüllt, wodurch Unsicherheit in beiden Regressionskoeffizienten erzeugt wird. Diese Unsicherheit ist in der Grafik blau markiert.

Darüber hinaus wird diese Unsicherheit um die der Kurve inhärente Unsicherheit erhöht, die in Abhängigkeit von der Standardabweichung der Restfehler bestimmt wird. Diese Unsicherheit ist im Allgemeinen größer als die der Simulation und wird durch die orangefarbene Zone in der Grafik dargestellt.

Was macht MCM Alchimia beim Verbinden einer Kurve?

Nachdem alle Werte in das Feld eingegeben wurden, müssen Sie die Kurve mit der dafür vorgesehenen Schaltfläche „verbinden“, um die Kurve in unserem Modell verwenden zu können. In diesem Fall führt MCM Alchimia eine Simulation mit dem Datensatz durch und führt eine Zufallsstichprobe mit den Eingangsdaten und der Antwort durch. Für jede der Iterationen werden die Regressionskoeffizienten b₀ und b₁ und ein Wert des Bestimmungskoeffizienten R² erhalten.

Wie in der traditionellen Simulation wird eine Datenpopulation für diese Parameter mit unbekannter Verteilung erhalten und hängt von den Verteilungen und Werten der Eingabedaten ab.

Um Annahmen oder unzureichende Näherungen über diese statistischen Eigenschaften nicht zu treffen, behält MCM Alchimia die Menge der Werte in Vektoren bei, die diesen Zufallsvariablen zugeordnet sind, die während des gesamten Prozesses verfügbar sind.

Auf der anderen Seite berechnet die Anwendung mit den Durchschnittswerten jedes Paars von Eingangsdaten die Unsicherheit der Kurve als Funktion der Regressionsrückstände.

Dieses Repository für Stichprobendaten wird gemäß den Erfordernissen unseres Modells verwendet, um entweder die Koeffizienten b₀ und b₁ mit ihrer Unsicherheit zu verwenden, um die Unsicherheit des Kurve oder um die Interpolationsfunktionen zu verwenden, die später beschrieben werden.