Esta distribución es una función continua con dos parámetros de forma que deben tomar valores reales mayores que cero. La función está definida entre 0 y 1. Un caso particular de la distribución Beta es cuando ambos parámetros de forma toman valores = 1. En este caso la función coincidirá con una distribución uniforme.
Parámetros de entrada:
Más ayuda
La distribución exponencial de probabilidad es una función continua en el dominio de los reales positivos, que usualmente se utiliza para representar el tiempo entre dos sucesos que se distribuyan según la distribución de poisson, por ejemplo, el tiempo transcurrido hasta que un comercio recibe su primer cliente del día. La distribución exponencial es una caso particular de la distribución Gamma donde el parámetro Forma = 1.
Parámetros de entrada:
Más ayuda
Esta distribción es una función continua de carácter sesgado, esto es, donde el valor modal no se corresponde con la media. La distribución Gamma es una generalización de la distribución exponencial, y se usa en general para modelar variables aleatorias que represente el tiempo en que un suceso ocurre un determinado número de veces.
Los pseudoaleatorios generados por la aplicación son una aproximación (G. Marsaglia and W. Tsang) con un único parámetro de entrada llamado Forma (Shape) el que debe ser un número real positivo. A partir de la versión 3.2 es posible describir funciones gamma con cualquier desvío estandar (usando el parámetro Escala).
Parametros de entrada:
Más ayuda
Además de las funciones distribucion de probabilidad más comunes, MCM Alchimia tiene a disposición otras funciones que son de aplicación particular en distintas ramas de la ciencia. A continuación una breve mención con aspectos relevantes de cada una de ellas.
Distribuciones dispoibles en MCM Alchimia infinito
MCM Alchimia posee un módulo específico para la generación de números pseudoaleatorios, no solo con las funciones distribución clásicas que permiten la representación de escenarios comunes en análisis de riesgo y ecomomía, como contienen la mayoría de los software de su tipo, sino también funciones utilizadas en distintas ramas de la ciencia, con el fin de abarcar la mayoría de los experimentos desarrollados en cualquier laboratorio de análisis.
Dentro de las funciones distribución más comunes podemos mencionar las siguientes:
Si bien MCM Alchimia infinito puede ser utilizada para cualquier aplicación que requiera simulaciones de Monte Carlo, la herramienta ha sido creada con el análisis de incertidumbre de ensayo en mente. Esto es por lo cual muchas de las opciones prediseñadas son únicas en este software y no se encontrarán en ninguna aplicación similar (p. ej. la distribución experimental, el análisis de curvas de calibración o el resultado en formato clásico GUM (JCGM 100). A continuación vamos a detallar algunnos consejos y trucos que lo convertirán en experto en el uso de la aplicación y le permitirá obtener resultados más confiables y rápidos.
Si bien la aplicación es muy intuitiva es bueno siempre seguir una secuencia de trabajo para asegurar tanto la exactitud de los cálculos como también la eficieiencia en la utilización de tiempo. La metodología de trabajo puede resumirse en los siguientes etapas.
El potente editor de ecuaciones de MCM Alchimia infinito permite escribir un numero ilimitado de ecuaciones en el area de texto. No es necesario que se escriba todo el modelo matemático del ensayo en una sola línea. Para evitar cometer errores de balance de paréntesis u otros difíciles de encontrar al final, es recomendable comenzar con un modelo básico que contenga variables generales y luego escribir ecuaciones específicas para cada magnitud de base. Puede verse el ejemplo de modelo resuelto, más adelante en la ayuda, que se realiza de esta forma.
Si bien cualquier modelo es posible de representar en MCM Alchimia infinito, el editor de ecuaciones tiene algunas reglas que es bueno recordar para evitar excepciones debidas a la sintaxis.
Reglas del editor de ecuaciones
Un caso muy común en ensayos y calibraciones es que las magnitudes tengan mas de una fuente de incertidumbre. Por ejemplo el uso de un instrumento de medición puede presentar contribuciones de incertidumbre por su calibración, su resolución, repetibilidad, etc. Para incluir todas estas fuentes de incertidumbre pueden procederse de dos formas:
Nótese que las variables para incertidumbre, que tomaran valor cero se escribieron con una S inicial. Si bien pueden tomar cualquier nombre, es una buena práctica diferenciar en los nombres con un criterio común como este. De esta forma puede conocerse, ya desde el nombre de las variables, la estructura del modelo.
Un error muy común en el uso del método de Monte Carlo para la estimación de incertidumbres es la asignación de la Función Distribución Normal a las magnitudes que presentan incertidumbres tipo A, asignando a esta distribución como desvío estándar, el desvío estándar de los valores encontrados.
Esto arrojará resultados de incertidumbre erróneos (sub estimados) debido a que no se tiene en cuenta la poca información que se tiene de la población, esto es, los "grados de libertad" tal cual se usan en el enfoque GUM. Al poner directamente el desvío estándar calculado, estoy asumiendo que esa magnitud presenta infinitos grados de libertad, hecho que no es correcto.
Existen tres formas de incluír correctamente las incertidumbres tipo A en MCM Alchimia infinito
A continuación le damos una lista de FDP (Distribuciones de probablidad) que puede utilizar para contribuyentes de incertidumbre en MCM Alchimia infinito sin equivocarse:
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Cuando se pulsa el botón de Iniciar simulación, puede verse una barrita bajo el botón que indica en forma continua el avance del muestreo aleatorio. Luego de completar la simulación con los datos indicados, la aplicación se ubica automaticamente en el panel de resultados.
Este panel muestra un selector gráfico arriba a la izquierda, que permite alternar entre los resultados de la simulación de Monte Carlo y el análisis de acuerdo al enfoque GUM, el que también es estimado en todos los casos.
A continuación analizamos la información que brinda la vista de resultados de MCM:
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Lo único que nos resta por hacer en nuestro primer proyecto es asignar una función distribución de probabilidad a cada variable aleatoria que represente nuestro proyecto. Como se ve en el programa, la grilla está compuesta por varias filas, algunas de ellas están con fondo blanco, y otras conn fondo gris. Las filas que tienen fondo gris corresponden a magnitudes para las cuales no puede asignarse una función distribución, debido a que se trata de resultados o resultados intermedios, esto es, magnitudes que se obtendrán en la simulación como resultado de una ecuación secundaria.
La parte inferior del panel de trabajo presenta un cuadro de comandos que nos ofrecerá una lista desplegable de funciones distribución de probabilidad para que nosotros seleccionemos la que se ajusta a la magnitud de entrada. Luego que hayamos seleccionado una FDP, el cuadro inferior nos pedirá que digitemos los parámetros necesarios para realizar la simulación. Por tanto el proceso de este paso sería como sigue:
Llendo entonces a nuestro matraz aforado tendremos que:
Al ingresar datos para la última magnitud se iluminará el botón «Iniciar simulación» por lo que ya podremos correr nuestra simulacion y obtener los resultados. Vemos entonces los resultados luego de la simulación.
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Determinación del modelo matemático final para el ensayo.
En el punto anterior vimos que nuestro ensayo de calibración de matraz podria representarse por el diagrama siguiente;
Desglosando las magnitudes de entrada en sus contribuciones nos quedarían entonces:
Por tanto para concluir este paso 2:
| V20 |
ml
|
Volumen contenido a 20 ºC |
|---|---|---|
| Ml |
ml
|
Masa del matraz enrasado con agua |
| Mv |
ml
|
Masa del matraz vacío |
| Dens_w |
g/ml
|
Densidad del agua de relleno |
| Dens_a |
g/ml
|
Densidad del aire |
| Dens_b |
g/ml
|
Densidad de las masas de ajuste de la balanza |
| CDT |
1/ºC
|
Coeficiente de deformación térmica |
| t |
ºC
|
Temperatura media del ensayo |
| Ml_cal |
ml
|
Masa del matraz enrasado incluyendo incertidumbre de calibración |
| SM_res |
ml
|
Contribución de incert. de Ml por resolución de la balanza |
| SM_rep |
ml
|
Contribución de incert. de Ml por repetibilidad |
| Mv_cal |
ml
|
Masa del matraz vacío incluyendo incertidumbre de calibración |
| SMv_res |
ml
|
Contribución de incert. de Mv por resolución de la balanza |
| ti |
ºC
|
Temperatura inicial de ensayo |
| tf |
ºC
|
Temperatura final de ensayo |
| corr_t |
ºC
|
Corrección de temperatura |
| ti_cal |
ºC
|
Temperatura inical con incertidumbre de calibración del termómetro |
| Sti_res |
ºC
|
Contribución de incert. de ti por resolución del termómetro |
| tf_cal |
ºC
|
Temperatura final con incertidumbre de calibración del termómetro |
| Stf_res |
ºC
|
Contribución de incert. de tf por resolución del termómetro |
Más ayuda
En esta etapa es recomendable analizar las magnitudes que componen el modelo de entrada para determinar las contribuciones de incertidumbre que aportan. Lo recomendable en este caso es definir un modelo que represente lo más fielmente posible el desarrollo de nuestro análisis o ensayo, de manera que los aportes de incertidumbre se ajusten a los que realmente representarán el modelo. Si bien nosotros a continuación propondremos una forma de realizarlo, se entiende que cada experto lo realizará a su manera y, por tanto, los diferentes procesos supondran diferentes modelos matemáticos finales para el ensayo. No es el cometido de esta ayuda la discusión de fondo sobre metrología de volumen, sino que, dado un modelo de ensayo encontrar una forma de representarlo fielmente.
Supondremos entonces, para nuestro análisis, que las características del ensayo serán:
El diagrama Causa-Efecto (Ishikawa) para nuestro ensayo será entonces:
Para esctibir el modelo completo, entonces se debería desglosar las magnitudes básicas en sus contribuyentes, agregando nuevas lineas al modelo. Esto se discutirá en la siguiente etapa pinchando este enlace.
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