Determinación del modelo matemático final para el ensayo.

En el punto anterior vimos que nuestro ensayo de calibración de matraz podria representarse por el diagrama siguiente;

Desglosando las magnitudes de entrada en sus contribuciones nos quedarían entonces:

• Ml = Ml_cal + SMl_res + SMl_rep, donde los sufijos «cal», «res» y «rep» serán por calibración, resolución del instrumento y repetibilidad respectivamente. Los prefijos «S» indican que esta componente tendrá valor cero ya que se agrega solo con fines de estimación de incertidumbres.
• Mv = Mv_cal + SMv_res
• La temperatura dijimos antes que se obtendrá de un promedio, por lo que podemos desgosar la ecuación en este promedio de lecturas. Por otra parte, este termómetro tiene correcciones, podriamos agregar este valor de corrección (corr_t) al promedio como valor constante sin incertidumbre, ya que ésta quedará asociada a los valores originales de temperatura leída.
  t=(ti + tf)/2 + corr_t
• pero cada uno de estos valores estarán afectados por la calibración y la resolución del termómetro. Entonces:
  ti=ti_cal + Sti_res
  tf=tf_cal + Stf_res

Por tanto para concluir este paso 2:

1. Escribimos el modelo completo en el área de texto para el Set de ecuaciones:
   V20=((Ml-Mv)/(Dens_w-Dens_a))*(1-(Dens_a/Dens_b))*(1-CDT*(t-20))
   Ml=Ml_cal+SMl_res+SMl_rep
   Mv=Mv_cal+SMv_res
   t=(ti+tf)/2+corr_t
   ti=ti_cal+Sti_res
   tf=tf_cal+Stf_res
2. Llenamos la grilla de parámetros (inferior) con los siguientes datos:

Más ayuda

• Paso 1 – Información del proyecto
• Paso 2-A – Modelo básico.
• Paso 2-B – Incertidumbres de entrada.
• Paso 2-C – Modelo final.
• Paso 3 – Datos de simulación.
• Obtención de los resultados.

Análisis de las magnitudes de entrada y sus incertidumbres

En esta etapa es recomendable analizar las magnitudes que componen el modelo de entrada para determinar las contribuciones de incertidumbre que aportan. Lo recomendable en este caso es definir un modelo que represente lo más fielmente posible el desarrollo de nuestro análisis o ensayo, de manera que los aportes de incertidumbre se ajusten a los que realmente representarán el modelo.  Si bien nosotros a continuación propondremos una forma de realizarlo, se entiende que cada experto lo realizará a su manera y, por tanto, los diferentes procesos supondran diferentes modelos matemáticos finales para el ensayo. No es el cometido de esta ayuda la discusión de fondo sobre metrología de volumen, sino que, dado un modelo de ensayo encontrar una forma de representarlo fielmente.

Supondremos entonces, para nuestro análisis, que las características del ensayo serán:

• El matraz inicialmente se lava, se seca en estufa, se deja enfriar y se pesa una única vez a 20 ºC en una balanza digital. Esta magnitud, entonces, supondrá contribuciones de incertidumbre por la calibración de la balanza
• La masa del matraz lleno con agua se determinará repitiendo 5 veces la medida, pesanndo en una balanza calibrada. Por tanto esta magnitud aportará incertidumbre por la calibración de la balanza, la resolución de la misma y por la repetibilidad de la medida.
• La temperatura del agua de ensayo se tomará al inicio y al final del ensayo con un termómetro de mercurio en vidrio, utilizándose para el cálculo, el promedio de estas dos medidas. Las contribuciones seran entonces por la calibración del termómetro, la división del mismo y por la deriva encontrada en la medida a lo largo del ensayo.
• Las demás magnitudes (densidades y coeficiente de expansión) se tomarán de tablas y se supondrán constantes en esta oportunidad (sin aporte de incertidumbre)

El diagrama Causa-Efecto (Ishikawa) para nuestro ensayo será entonces:

Para esctibir el modelo completo, entonces se debería desglosar las magnitudes básicas en sus contribuyentes, agregando nuevas lineas al modelo. Esto se discutirá en la siguiente etapa pinchando este enlace.

Más ayuda

• Paso 1 – Información del proyecto
• Paso 2-A – Modelo básico.
• Paso 2-B – Incertidumbres de entrada.
• Paso 2-C – Modelo final.
• Paso 3 – Datos de simulación.
• Obtención de los resultados.

Determinación del modelo matemático del ensayo

En este paso dos definiremos el modelo matemático del ensayo. La guía ISO 4787 detalla dos formas de cálculo para obtener el volumen contenido en un matraz aforado. La primera indica el calculo del volumen integrando a la ecuación todos las magnitudes participantes en el modelo. Para un ensayo, particularmente para una temperatura definida, un material constructivo (vidrio) definido, etc. muchos de estos valores, como por ejemplo la densidad del agua, el coeficiente de expansión, pueden considerarse constantes por lo que esta norma además propone un factor tablulado para simplificar el cálculo. En este caso nosotros utilizaremos la ecuación completa de modo de estudiar las variables y su incnertidumbre asociada. La ecuación (modelo de ensayo) será:

El editor de ecuaciones de MCM Alchimia es un editor ASCII que no cuenta con caracteres especiales por los que habrá que sustituir las letras griegas por un nombre de variable común. La ecuación principal que se pondrá en Set de ecuaciones será V20 = ((Ml-Mv)/(Dens_w-Dens_a))*(1-(Dens_a/Dens_b))*(1-CDT*(t-20)) donde:

V20 : Volumen del matraz a 20ºC.
Ml : Masa (leída en la balanza) del matraz enrasado con agua detilada (en g).
Mv : Masa (leída en la balanza) del matraz vacío (en g).
Dens_w : Densidad del agua utilizada en la calibración (en g/ml).
Dens_a : Densidad del aire (en g/ml).
Dens_b : Densidad de las masas con las que ha sido ajustada la balanza (en g/ml).
CDT : Coeficiente de expansión térmica cúbica del material del matraz (en 1/ºC).
t : Tempertura del agua de ensayo (en ºC)..

Es recomendable hacer un análisis más profundo de las fuentes de incertidumbre de las magnitudes de entrada del modelo. De este modo si alguna magnitud tiene más de una fuente de incertidumbre se desglosará en una suma de tantas variables como fuentes de incertidumbre contenga, una de ellas tomará el valor de la magnitud y el resto tendrán valor cero ya que se agregan solo con fines de evaluación de incertidumbres.

Este proceso puede verlo siguiendo este enlace.

Más ayuda

• Paso 1 – Información del proyecto
• Paso 2-A – Modelo básico.
• Paso 2-B – Incertidumbres de entrada.
• Paso 2-C – Modelo final.
• Paso 3 – Datos de simulación.
• Obtención de los resultados.

Varios cálculos de incertidumbre realizados con MCM Alchimia infinito para modelos avanzados de ensayos, calibraciones o técnicas analíticas, pueden consultarse en varios trabajos científicos publicados, tanto por el desarrollador del software, así como por otros investigadores en diversas ramas de la ciencia. No obstante para un primer contacto con la aplicación, en este documento vamos a realizar un primer proyecto simple de cálculo para conocer el funcionamiento y las posibilidades de la aplicación. Como ejemplo, realizaremos los calculos pertinentes a un proceso de calibración de un matraz aforado por el método gravimétrico, consistente con la guía iSO 4787: 2010 Laboratory glassware – Volumetric glassware – Methods for use and testing of capacity.

• Ejecutar la aplicación desde el escritorio. Estra ya se abrirá en el paso 1.
• Escribimos en el campo Título: Calibración de un Matraz aforado según ISO 4787:2010
• En el campo Datos técnicos sustituímos el texto preexistente por la descripción técnica de nuestro ensayo. Ahí podemos escribir el siguiente texto:
  Este proyecto consiste en la evaluación e la incertidumbre de calibración de un matraz aforado  de 100 ml por el método gravimétrico consistente con ISO 4787:2010.Para esto se cuenta con una balanza calibrada de división 1 mg, con su certificaco de calibración, que nos dice que si asignamos la corrección máxima de la lectura en el intervalo de trabajo a la incertidumbre, resulta en una incertidumbre expandida de 0,0054 g para k (factor de cobertura) = 2. 
  Tenemos además un Termómetro de mercurio en vidrio de división 0,01ºC, que cuennta además con un certificado de calibración que indica que en 20,00ºC tiene un error de -0,022ºC y una incertidumbre expandida  de 0,012ºC para k=2.
  El matraz se secará completamente en una estufa, se dejará enfriar a 20ºC, se llenará con agua destilada y luego se pesará en la balanza. Esta operación se realizará 5 veces, tomando los 5 valores de masa. Al promedio de estos 5 valores de masa y la temperatura del agua de llenado, se le aplicarán las ecuaciones de la norma para convertir el valor de masa en Volumeen contenido por el matraz a 20ºC
• Habiendo ingresado estos datos podemos seguir al próximo paso. Haciendo click en el enlace o en el botón de Paso 2.

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• Paso 2-C – Modelo final.
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Si bien la interfaz de MCM Alchimia se ha diseñado de forma moderna, se ha intentado hacer la misma lo suficientemente sencilla e intuitiva para que la estimación de incertidumbres de los modelos de ensayo pueda ser reaizada por técnicos que no necesariamente tengan conocimientos de informática ni estadística. Para facilitar el acceso a las diferentes ponencialidades del software, esta interfaz se diseño en forma secuencial y con el minimo de menúes anidados para el operador. La interfaz se compone de las siguientes secciones:

1 .- Menú principal: Este menú se compone solamente de 6 botones que realizan la administración de archivos y documentos del programa así como de los módulos de idioma:

	Guardar: Permite actualizar cambios en un modelo guardado previamente. Si se está trabajando sobre un modelo nuevo, produce un efecto idéntico al botón Guardar como.
	Guardar como: Crea un nuevo archivo de modelo con la información agregada en pantala. El modelo guardado contendrá la información del modelo y las magnitudes de entrada con información de su función distribución de probabilidad. Esta opción NO permite guardar curvas conectadas al modelo.
	Cargar modelo: carga en la aplicación la información de un modelo previamente guardado.
	Imprimir resultados: Envía a impresora los datos de entrada y resultados del proyecto de trabajo.
	Cambiar idioma: Esta opción permite cambiar el módulo de idioma de la aplicación. El procedimiento detallado para cambiar el lenguaje de la aplicación puede consultarse siguiendo este enlace.
	Información: Muestra datos de propiedad de la aplicación.

2 .- Barra de la aplicación: Cumple la función clásica de la barra de títulos de Windows. Desde esta zona se puede mover la ventana de MCM Alchimia por la pantalla. A la derecha contiene íconos de Minimizar, Cerrar y Ayuda.

3 .- Menu secuencial: Determina el flujo de trabajo recomendado para la elaboración de un proyecto de estimación de incertidumbres. Si bien la aplicación permite ir de un paso al otro solo presionando el boton, Es muy recomendable completar los campos, áreas de texto y menúes desplegables en cada paso. De esta forma podrá, no solo obtener resultados confiables, sino también reutilizar el proyecto guardado en el futuro referenciando fácilmente los datos de entrada.

• Paso 1 .- Información del proyecto. Este panel permite indicar un titulo y la descripción técnica del proyecto. Estos campos forman parte del informe final de resultados que puede ser enviado a impresora, por lo que es recomendable completar estos campos esta información.
• Paso 2 .- Definición de modelo. En el campo superior de este panel se encuentra un editor de ecuaciones donde debe indicar el modelo matemático del ensayo. Para desglosar los parámetros contribuyentes del modelo indicado solo debe pinchar el enlace Actualizar parámetros y la aplicación dividirá el modelo matemático que Ud. indicó, llenando automáticamente la lista inferior de ese panel y la del paso 3.
• Paso 3 .- Datos de simulación. En este panel se determinan las características operativas de la simulación. El Nº de iteraciones aquí indicado determinará el tamaño del vector de valores pseudoaleatorios que contendrá cada variable y por consiguiente también quedará determinado la cantidad de valores que se obtendrán para el mesurando. Arriba a la derecha se elije la probabilidad de cobertura para el análisis de incertidumbre y en la parte inferior del panel se indican las distribuciones de probabilidad para cada contribuyente.
• Paso 4 .- Matriz de correlaciones. Este panel permite trabajar con modelos de variables correlacionadas. Los parámetros de la matriz de correlaciones se llenan automáticamente al definir el modelo. Los valore de correlación deben estar entre -1 y 1.
• Paso 5 .- Resultados. Luego de ejecutar la simulación, se obtiene una lista de resultados y datos estadísticos del vector mesurando, Este panel se abre automáticamente luego de terminar la simulación.
• Datos de Regresión. En esta versión de MCM Alchimia se incluye la posibilidad de conectar una curva de regresión (curva de calibración / regresión lineal) con un ensayo, de forma de utilizar una interpolación de la curva (en cualquiera de las dos direcciones) en el modelo matemático del ensayo.

4 .- Panel de trabajo: Esta es la zona de la pantalla donde se intercambia información con el usuario.

5 .- Botón de simulación: Este botón permanece inactivo hasta que se han completado todos los datos necesarios para realizar la simulación. Cuando se han indicado las funciones distribución de probabilidad  para todos los parametros del modelo, este botón se ilumina permitiendo ejecutar la simulación y obtener el resultado del cálculo con su incertidumbre asociada.

Más ayuda

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MCM Alchimia infinito puede ser descargado en sus versiones en inglés o español desde los botones de descarga del sitio web de la aplicación. Sin defecto de esto en cualquier momento puede descargarse un nuevo módulo de lenguaje (o incluso generarse un nuevo lenguaje en linea) e instalarlo en la aplicación siguiendo los siguientes pasos.

Para instalar un nuevo plugin de idioma en MCM alchimia siga los siguientes pasos.

• Verifique si existe un plugin para el idioma que busca siguiendo este enlace.
  • Si existe el idioma que busca, lo puede descargar haciendo click sobre el enlace con el nombre del idioma.
  • Si no existe el idioma que busca, lo puede generar Ud. mismo traduciendo los términos en inglés del formulario que aparece abajo. Los términos que no sean traducidos quedarán en inglés en la aplicación.
  • Al presionar el botón Submit al final del formulario, se descargará un archivo de idioma con extensión «.mcl»
• Pinche sobre el botón Instalar archivo de idioma
  
• Seleccione el archivo de idioma descargado y pulse en Abrir
• A continuación el software ofrece que este idioma sea predeterminado. Si así lo desea pulse aceptar, de lo contrario el lenguaje del software se cambiará nuevamente al idioma predeterminado la próxima vez que lo abra.
  
  ¿El archivo de lenguaje corresponde a una versión anterior? Click aquí

  En la medida que se actualiza el software pueden aparecer nuevos términos que indiquen nuevas especificaciones o posibilidades del software. En estos casos es posible que el archivo de lenguaje no se haya actualizado aún conteniendo menos términos de los necesarios.
  Qué hacer: En estos casos el software soluciona automáticamente estos problemas agregando los términos faltantes en inglés. Solo necesita pulsar Aceptar en esa ventana y continuar.

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Las licencias de MCM Alchimia infinito tienen una duración de 1 año y son totalmente gratuitas. La primera vez que se ejecuta la aplicación luego de la instalación, se verá una pantalla con dos campos denominados Short key y Long key. Lo mismo ocurrirá luego de 1 año de ser utilizada la aplicación. Para activar MCM Alchimia infinito siga los siguientes pasos:

1. Ejecute la aplicación. Se mostrará una ventana con indicaciones graficas para activar el software
2. Pinche el el enlace Click here to get a FREE FULL FEATURED 1 year license.
3. Si la acción anterior no abre el navegador web en la página de MCM Alchimia, siga este enlace.
4. Copie el texto de short key en la página web y péguelo en el campo con mismo nombre en la aplicación, Luego haga lo mismo con Long key.
5. Click en el botón Continue.
6. Si aparece un mensaje diciendo Successful!!! indica que el programa se activo correctamente. Ya puede presionar el botón Close para comenzar a usar la aplicación.
7. Si aparece un error, refresque la página web (se renovarán las claves) y vuelva a copiar las claves en la alicación.

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MCM Alchimia infinito es la nueva versión de MCM Alchimia. Es una aplicación gratuita para computador que funciona solamente en sitema operativo Windows y permite la estimación de incertidumbres de ensayo por el método de Monte Carlo. Este método de estimación de incertidumbre es consistente con las siguientes normas de referencia;

• GUM 1995: Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement.
• JCGM 101:2008 – Evaluation of measurement data – Supplement 1 to the «Guide to the expression of uncertainty in measurement» – Propagation of distributions using a Monte Carlo method.
  
• EURACHEM / CITAC Guide CG 4. Quantifying Uncertainty in. Analytical Measurement.

Instalación de MCM Alchimia infinito en Windows

1. Descarga el archivo de instalación.
2. Si es necesario, haz clic en Ejecutar o Guardar.
3. Si seleccionas Guardar, haz doble clic en la descarga para iniciar la instalación.
   
   ¿Existe incompatibilidad con su Antivirus? Click aquí

   Algunos antivirus catalogan como archivo sospechoso y llegan, en oportunidades hasta a borrar el instalador de MCM Alchimia. Esto es porque el software es relativamente nuevo y no cuenta con firma digital. Sin embargo ninguno encontrará virus ni malware en la aplicación instaladora.
   Qué hacer: Si este es el caso, para instalar la aplicación hacer click derecho sobre el ícono del antivirus y seleccionar "desactivar escudos por 10 minutos" luego reintentar la instalación.

4. Debe aceptar las condiciones y luego seguir las indicaciones del instalador.

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