Header Image - MCM Alchimia 5
MCM Alchimia 5MCM & GUM UNCERTAINTY ESTIMATION ENGINE
Descargar MCM Alchimia "5" (esp)Download mcm alchimia 5 (eng)

Distribución Binomial

by admin 0 Comments

Binomial

Ésta es una distribución discreta cuyo dominio es el conjunto de los enteros positivos, que representa la cantidad de éxitos que logran en una secuencia de n ensayos. Estos ensayos deben ser de característica dicotómica, esto es, solo ofrecen como resultado dos posibilidades (éxito y fracaso) y tener una probabilidad de éxito definida p.

Parámetros de entrada:

  • n.  Numero de ensayos independientes a realizar. Este parámetro debe ser un número entero mayor que cero.
  • p. Probabilidad de que el ensayo sea exitoso. Toma valores reales entre 0 y 1.

 

Más ayuda

Distribución de Poisson

by admin 0 Comments

Poisson.

La distribución de Poisson es una distribución discreta definida para el dominio de los números enteros mayores que cero. Se utiliza mayormente para representar  la probabilidad de que un número determinado de eventos ocurra en un período de tiempo, una distancia definida, área, volumen, etc.,

Parámetros de entrada:

  • λ.  Este parámetro mayor que cero, representa la cantidad de instancias en que el fenómeno estudiado se produce en un intervalo dado. También representa la esperanza matemática de la variable aleatoria.

 

Más ayuda

Distribución Beta

by admin 0 Comments

Beta.

Esta distribución es una función continua con dos parámetros de forma que deben tomar valores reales mayores que cero. La función está definida entre 0 y 1. Un caso particular de la distribución Beta es cuando ambos parámetros de forma toman valores = 1. En este caso la función coincidirá con una distribución uniforme.

Parámetros de entrada:

  • a, b. Parametros de forma. Deben ser ambos números reales mayores que cero.

Más ayuda

Distribución Exponencial

by admin 0 Comments

Exponencial.

La distribución exponencial de probabilidad es una función continua en el dominio de los reales positivos, que usualmente se utiliza para representar el tiempo entre dos sucesos que se distribuyan según la distribución de poisson, por ejemplo, el tiempo transcurrido hasta que un comercio recibe su primer cliente del día. La distribución exponencial es una caso particular de la distribución Gamma donde el parámetro Forma = 1.

Parámetros de entrada:

  • Media. Este parámetro debe ser un número real > 0 y define la posición del valor medio de la distribución. Siendo que ésta es un caso de la distribución Gamma, en términos de esta última, la media correspondería al parámetro Escala si se utiliza una Gamma con Forma = 1. En este caso la distribución de probabilidad resultante será la misma.

Más ayuda

 

Distribución Gamma

by admin 0 Comments

Gamma.

Esta distribción es una función continua de carácter sesgado, esto es, donde el valor modal no se corresponde con la media. La distribución Gamma es una generalización de la distribución exponencial, y se usa en general para modelar variables aleatorias que represente el tiempo en que un suceso ocurre un determinado número de veces.

Los pseudoaleatorios generados por la aplicación son una aproximación (G. Marsaglia and W. Tsang) con un único parámetro de entrada llamado Forma (Shape) el que debe ser un número real positivo.  A partir de la versión 3.2 es posible describir funciones gamma con cualquier desvío estandar (usando el parámetro Escala).

Parametros de entrada:

  • Forma (Shape). Este parámetro define la forma de la distribución. Puede tomar como valor cualquier número del campo de los reales mayores que cero.
  • Escala. Este segundo parámetro permite escalar los valores resultantes desde la distribución Gamma estándar, donde este parámetro es siempre = 1. De este modo es posible generar pseudoaleatoreos con la misma forma pero mayor std.

 

Más ayuda

Distribuciones especiales

by admin 0 Comments

Además de las funciones distribucion de probabilidad más comunes, MCM Alchimia tiene a disposición otras funciones que son de aplicación particular en distintas ramas de la ciencia. A continuación una breve mención con aspectos relevantes de cada una de ellas.

Distribuciones dispoibles en MCM Alchimia infinito

Funciones distribución más comunes

by admin 0 Comments

MCM Alchimia posee un módulo específico para la generación de números pseudoaleatorios, no solo con las funciones distribución clásicas que permiten la representación de escenarios comunes en análisis de riesgo y ecomomía, como contienen la mayoría de los software de su tipo, sino también funciones utilizadas en distintas ramas de la ciencia, con el fin de abarcar la mayoría de los experimentos desarrollados en cualquier laboratorio de análisis.

Dentro de las funciones distribución más comunes podemos mencionar las siguientes:

 

Consejos y trucos al usar MCM Alchimia.

by admin 0 Comments

Si bien MCM Alchimia infinito puede ser utilizada para cualquier aplicación que requiera simulaciones de Monte Carlo, la herramienta ha sido creada con el análisis de incertidumbre de ensayo en mente. Esto es por lo cual muchas de las opciones prediseñadas son únicas en este software y no se encontrarán en ninguna aplicación similar (p. ej. la distribución experimental, el análisis de curvas de calibración o el resultado en formato clásico GUM (JCGM 100). A continuación vamos a detallar algunnos consejos y trucos que lo convertirán en experto en el uso de la aplicación y le permitirá obtener resultados más confiables y rápidos.

Secuencia de trabajo recomendada

Si bien la aplicación es muy intuitiva es bueno siempre seguir una secuencia de trabajo para asegurar tanto la exactitud de los cálculos como también la eficieiencia en la utilización de tiempo. La metodología de trabajo puede resumirse en los siguientes etapas.

  1. Definición del modelo matemático del mesurando. En esta etapa se define el modelo básico (la ecuación de transferencia) de nuestro ensayo, tal cual realizamos los cálculos o se recomienda en nuestros documentos de referencia.
  2. Desglose de magnitudes de entrada en fuentes de incertidumbre. Es necesario evaluar todas las fuentes de incertidumbre que componen cada magnitud de entrada. Por ejemplo, cuando se utiliza un instrumento de medición al menos se tendrán dos fuentes de incertidumbre, una debido a la calibración y otra por la resolución (o división) del equipo. Pero además pueden haber contrribuyentes por evaluaciones adicionales (p. ej. repetibilidad).  Recomendamos calurosamente un diagrama Causa-Efecto para ver en forma general los contribuyentes del modelo.
  3. Escribir una ecuación adicional en renglones subsiguientes para cada magnitud del modelo básico que tenga más de una fuente de incertidumbres utilizando el prefijo "S" para los componentes que tomarán valor = 0 y solo se incluirán por incertidumbre. Esto es mejor explicado en la próxima opción desplegable.
  4. Verificar que, en cada ecuación escrita, el número de paréntesis abriendo sea igual al número de paréntesis cerrando.
  5. Es conveniente antes de asignar los valores y distribuciones hacer una tabla en papel con las columnas:
    Variable / Unidades / Valor(Media) / FDP(distr. de Prob.) / std(o semiintervalo)
    Esto permitirá ir viendo todos los componentes en la generalidad del modelo. Estos datos luego se digitarán en el Paso 3.
  6. Cumpliendo estos pasos se asegurará el éxito en su estimación. Recuerde que la utilización del tiempo en su proyecto será un 80% dedicado al diseño correcto del modelo matemático (la ecuación del ensayo).
Divida modelos complejos en varias ecuaciones sencillas

El potente editor de ecuaciones de MCM Alchimia infinito permite escribir un numero ilimitado de ecuaciones en el area de texto. No es necesario que se escriba todo el modelo matemático del ensayo en una sola línea. Para evitar cometer errores de balance de paréntesis u otros difíciles de encontrar al final, es recomendable comenzar con un modelo básico que contenga variables generales y luego escribir ecuaciones específicas para cada magnitud de base. Puede verse el ejemplo de modelo resuelto, más adelante en la ayuda, que se realiza de esta forma.

Reglas de uso para el Set de ecuaciones

Si bien cualquier modelo es posible de representar en MCM Alchimia infinito, el editor de ecuaciones tiene algunas reglas que es bueno recordar para evitar excepciones debidas a la sintaxis.

Reglas del editor de ecuaciones

  • Todas las ecuaciones deben ser escritas en formato [mesurando] = f([variable 1][variable 2]...[variable n]), es decir, deben incluirse ambos miembros de la ecuación.
  • Solo puede haber una magnitud de salida en el modelo (mesurando)
  • La magnitud de salida debe estar en la primera línea
  • No se permite poner ";" al final de la linea, el retorno de carro (enter) al fin de la linea es suficiente para separar ecuaciones
  • No se permite poner dos ecuaciones con el mismo resultado intermedio.
  • El editor permite los caracteres ASCII (letras mayúsculas, minúsculas, números y subguión y caracteres especiales del teclado virtual que puede desplegarse con el boton αβ. Ejemplo de nombres de variables puede ser "Vol_p", "Temp2", "δ_724", "Δt", etc. No está permitido nombres de variable como "2_t" (por número al inicio) o "ABS" (por ser término restringido, es función)
  • Los nombres de variable deben iniciarse con un caracter alfabético no pueden utilizarse números al inicio del nombre.
  • Los nombres de variables son sensible a las mayúsculas y minúsculas.
  • Existen términos reservados que corresponden a las funciones, los cuales no pueden utilizarse como nombre de variables.
  • El enlace f(s) sobre el área de ecuaciones, abre una botonera de funciones que pueden ser utilizadas directamente en el modelo. Si se marca una porción de la ecuación y luego se selecciona una función con la botonera, esta porción de la ecuación quedará´como parámetro de la función.
  • También se dispone un enlace con letras griegas, que permite el uso del alfabeto griego en los nombres de variable
Cómo incluir variables con varias fuentes de incertidumbre

Un caso muy común en ensayos y calibraciones es que las magnitudes tengan mas de una fuente de incertidumbre. Por ejemplo el uso de un instrumento de medición puede presentar contribuciones de incertidumbre por su calibración, su resolución, repetibilidad, etc. Para incluir todas estas fuentes de incertidumbre pueden procederse de dos formas:

  1. Puede desglosarse la magnitud en tantos sumandos como fuentes de incertidumbre tenga. La primera de ellas tomará el valor medido o leído (como media) y el resto serán distribuciones centradas en cero (valor medio = 0) ya que se usarán solamente para evaluar la incertidumbre y no influirán en el resultado. P. ej. una temperatura tomada 10 veces aportando incertidumbres por calibración, resolución y repetibilidad puede expresarse como:
    T = T_cal + ST_res + ST_rep.
  2. La otra opción es desglosar la magnitud en una constante y luego los contribuyentes de incertidumbre, todos con valor medio = 0. Siguiendo el ejemplo anterior sería:
    T = T_valor + ST_cal + ST_res + ST_rep

Nótese que las variables para incertidumbre, que tomaran valor cero se escribieron con una S inicial. Si bien pueden tomar cualquier nombre, es una buena práctica diferenciar en los nombres con un criterio común como este. De esta forma puede conocerse, ya desde el nombre de las variables, la estructura del modelo.

Incertidumbres tipo A en MCM Alchimia

Un error muy común en el uso del método de Monte Carlo para la estimación de incertidumbres es la asignación de la Función Distribución Normal a las magnitudes que presentan incertidumbres tipo A, asignando a esta distribución como desvío estándar, el desvío estándar de los valores encontrados.

Esto arrojará resultados de incertidumbre erróneos (sub estimados) debido a que no se tiene en cuenta la poca información que se tiene de la población, esto es, los "grados de libertad" tal cual se usan en el enfoque GUM. Al poner directamente el desvío estándar calculado, estoy asumiendo que esa magnitud presenta infinitos grados de libertad, hecho que no es correcto.

Existen tres formas de incluír correctamente las incertidumbres tipo A en MCM Alchimia infinito

  1. La guía JCGM 101 Evaluation of measurement data — Supplement 1 to the. “Guide to the expression of uncertainty in measurement”, indica que para las incertidumbres tipo A debería utilizarse una distribución t de Student (escalada y corrida), en vez de una normal. A esta distribución deberá indicársele como parámetro los grados de libertad, de modo que quedará contemlado el nivel de información que se tenga de la magnitud.
  2. En caso que se desee utilizar la distribución normal, también puede hacerse, aunque como desvío estándard deberá ingresarse el desvío calculado en nuestro ensayo, multiplicado por el factor de cobertura para nuestros grados de libertad y probabilidad de cobertura 95,45% (inv.T), dividido 2. Esta sencilla operación permitirá realizar la simulación teniendo en cuenta los grados de libertad de la magnitud.
  3. Nuestra recomendación. Una especificación Exclusiva de MCM Alchimia infinito, es la inclusión de una FDP llamada Experimental. Este potente panel permite trabajar con incertidumbres tipo A directamente desde los valores crudos de nuentro ensayo, sin necesidad de calcular por nuestra parte nungún desvío estándar ni otra operación. Utilizando esta opción, la aplicación se ocupará automáticamente del problema de los grados de libertad, los desvíos estándar, etc. Pueden incluso utilizarse para modelos más complejos de repetibilidad, por ejemplo Patrón/Muestra/Patrón y otros. Suerte !!
Algunas distribuciones de probabilidad clásicas

A continuación le damos una lista de FDP (Distribuciones de probablidad) que puede utilizar para contribuyentes de incertidumbre en MCM Alchimia infinito sin equivocarse:

  • Resolución de un equipo digital - PDF Rectangular con SI (Semi-Intervalo) = división/2
  • División de un instrumento analógico - Rectangular con SI = estimación/2 (también en algunos caso se utiliza Triangular con SI = estimación). Tenga en cuenta que la estimación es la fracción de la división que puedo asegurar visualmente.
  • Incertidumbre expandida - Normal (seleccionando "Usar certificado"), nos pedirá la U y el factor de cobertura.
  • Constante física - PDF constante, no tiene incertidumbre
  • Tolerancia (accuracy) de un equipo - Rectangular con SI = Tolerancia/2
  • Incertidumbre estándar (u) - PDF Normal con desvío estándar = u.
  • Repetibilidad de N lecturas - Experimental con los valores crudos (también puede usarse t Student con (N-1) grados de libertad.
  • Certificado de calibración - Normal (seleccionando "Usar certificado")

Más ayuda

Primer proyecto – Resultados

by admin 0 Comments

Cuando se pulsa el botón de Iniciar simulación, puede verse una barrita bajo el botón que indica en forma continua el avance del muestreo aleatorio. Luego de completar la simulación con los datos indicados, la aplicación se ubica automaticamente en el panel de resultados.

Este panel muestra un selector gráfico arriba a la izquierda, que permite alternar entre los resultados de la simulación de Monte Carlo y el análisis de acuerdo al enfoque GUM, el que también es estimado en todos los casos.

A continuación analizamos la información que brinda la vista de resultados de MCM:

  1. Nombre de la aplicación.
  2. Versión del software utilizado.
  3. Tiempo insumido por la aplicación en la obtención de resultados (en mm.ss, minutos y segundos)
  4. Datos técnicos, con el texto que indicamos en el Paso 1
  5. Nº de iteraciones. 500 000 en nuestro caso.
  6. Análisis estadístico del muestreo
    1. Media = 100.04112
    2. Varianza = 1.99547e-4
    3. Desvío estandar = 1.41335e-2
    4. Skew = -5.43060e-3
    5. Kurtosis = 2.71623
    6. Valor máximo = 100.11225
    7. Valor mínimo = 99.975
    8. Valor más probable = 100.0386
    9. Rango = 0.13726
  7. Test de Normalidad (Jarque – Bera) = 1677.68425 (no cumple)
  8. Resultado = 100.04111. Esto indica el resultado de la calibración sin redondear cifras.
  9. Intervalo de confianza (p = 95,45%): [ 100.01338 , 100.06884 ] (Semi – intervalo = 2.773e-2)
  10. Forma clásica: 100.041 ± 0.028 ml. Esto representa el resultado del ensayo y su incertidumbre expandida asociada para la probabilidad de cobertura indicada en el paso 3.
  11. Lista de contribuciones a la incertidumbre para cada parámetro del modelo.
  12. Sección con datos de entrada y modelo matemático describiendo completamente lo digitado al crear el proyecto de simulación.

Mas ayuda

Primer proyecto – Paso 3

by admin 0 Comments

Datos de simulación

Lo único que nos resta por hacer en nuestro primer proyecto es asignar una función distribución de probabilidad a cada variable aleatoria que represente nuestro proyecto. Como se ve en el programa, la grilla está compuesta por varias filas, algunas de ellas están con fondo blanco, y otras conn fondo gris. Las filas que tienen fondo gris corresponden a magnitudes para las cuales no puede asignarse una función distribución, debido a que se trata de resultados o resultados intermedios, esto es, magnitudes que se obtendrán en la simulación como resultado de una ecuación secundaria.

La parte inferior del panel de trabajo presenta un cuadro de comandos que nos ofrecerá una lista desplegable de funciones distribución de probabilidad para que nosotros seleccionemos la que se ajusta a la magnitud de entrada. Luego que hayamos seleccionado una FDP, el cuadro inferior nos pedirá que digitemos los parámetros necesarios para realizar la simulación. Por tanto el proceso de este paso sería como sigue:

  1. Se recomuenda dejar el número de iteraciones en 500 000 ya que se obtiene in excelente rendimiento en la aplicación y los resultados son absolutamente confiables con este número de iteraciones (puede consultarse el paper: Aspectos computacionales en la estimación de incertidumbres de ensayo por el Método de Monte Carlo)
  2. Seleccionamos la probabilidad de cobertura para los resultados. Se recomienda utilizar 95.45% con el fin de obtener resultados para K=2.
  3. Hacemos click en la primer fila con fondo blanco (o llegamos a ella con las teclas de cursor de nuestra computadora)
  4. Seleccionamos una funcion distribución de probabilidad con la lista desplegable.
  5. Llenamos los parámetros de simulación en el panel inferior (tener en cuenta las unidades).
  6. Hacemos click en Aplicar. Si todo es correcto, la fila quedará con fondo verde indicando que la magnitud tiene sus datos de simulación correctamente asignados.

Llendo entonces a nuestro matraz aforado tendremos que:

  1. V20 : Innhabilitado por ser Resultado, no es posible asignarle una FDP (Función Distribución de Probabilidad)
  2. Ml : Innhabilitado por ser Resultado intermedio, no es posible asignarle una FDP
  3. Mv : Innhabilitado por ser Resultado intermedio, no es posible asignarle una FDP
  4. Dens_w : Asignaremos la PDF Constante de Valor = 0.99829 (g/ml)
  5. Dens_a : Asignaremos la PDF Constante de Valor = 1,2E-3 (g/ml)
  6. Dens_b : Asignaremos la PDF Constante de Valor = 8.000 (g/ml)
  7. CDT : Asignaremos la PDF Constante de Valor = 3.3E-6 (1/ºC)
  8. t : Innhabilitado por ser Resultado intermedio, no es posible asignarle una FDP
  9. Ml_cal : Por provenir de una incertidumbre expandida, asignaremos la PDF Normal con el valor promedio de nuestras lecturas, Media = 162,416, ingresando la info del certificado en «Usar certificado», con la incertidumbre = 0,0047 (g) y k = 2
  10. SM_res : Asignaremos una PDF Rectangular, con Media = 0 (correspondiente a todas las variables que se ingresan solo con fines de estimar incertidumbres) y Semiintervalo = 0,0005, esto es, la mitad de la división de la balanza digital.
  11. SM_rep : Para la repetibilidad MCM Alchimia infinito, pone a disposición una FDP experimental donde podremos poner directamente los valores medidos y la aplicación se encargará de hacer los cálculos estadísticos necesarios para utilizar esta información por nosotros. Como es solo con fines de incertidumbre habremos de seleccionar «Forzar media = 0». Usaremos la opción «Directa» y haciendo click en el botón Valores ingresaremos las 5 lecturas de nuestro ensayo: 162,384 ; 162,431 ; 162,409 ; 162,417 ; 162,439
  12. Mv_cal : Por provenir de una incertidumbre expandida, asignaremos la PDF Normal con media en la lectura de la balanza en oportunidad de pesar el matraz vacío, Media = 62,651, ingresando la info del certificado en «Usar certificado», con la incertidumbre = 0,0047 (g) y k = 2
  13. SMv_res : Asignaremos una PDF Rectangular, con Media = 0 y Semiintervalo = 0,0005.
  14. ti : Innhabilitado por ser Resultado intermedio, no es posible asignarle una FDP
  15. tf : Innhabilitado por ser Resultado intermedio, no es posible asignarle una FDP
  16. corr_t : Asignaremos la PDF Constante de Valor = -0.022 (ºC)
  17. ti_cal : Por provenir de un certificado de calibración, asignaremos la PDF Normal con el valor de nuestra lectura del termómetro Media = 20,05 . Al mismo tiempo seleccionaremos «Usar certificado» y pondremos la incertidumbre expandida = 0,021 (ºC) y k = 2.
  18. Sti_res : Para esta medida utilizamos un termómetro de mercurio en vidrio de división: 0,1ºC, del que podemos estimar  visualmente 1/4 de la división. De acuerdo a esto, asignaremos una distribución Triangular con Media = 0 y semiintervalo = 0.125 (esto es estimación/2)
  19. tf_cal : Se da el mismo caso que en ti_cal pero ahora nuestra media será la temperatura final: Media = 20,075, seleccionaremos «Usar certificado» e indicaremos la incertidumbre expandida = 0,021 (ºC) y k = 2.
  20. Stf_res : igual que Sti_res, esto es, Triangular con Media = 0 y semiintervalo = 0.125.

Al ingresar datos para la última magnitud se iluminará el botón «Iniciar simulación» por lo que ya podremos correr nuestra simulacion y obtener los resultados. Vemos entonces los resultados luego de la simulación.

Más ayuda