Die Student t-Verteilung

Es ist üblich, bei allen Arten von Analysen, Tests oder Kalibrierungen davon auszugehen, dass sich wiederholende Ereignisse ohne externe Stimuli, die ihre Wahrscheinlichkeiten variieren, gemäß einer durch den Mittelwert definierten Normal- oder Gaußverteilung verteilt werden und die für die Probe berechnete Standardabweichung. Genau genommen trifft dies nur zu, wenn die Anzahl der Wiederholungen groß ist, was mit dem zentralen Grenzwertsatz übereinstimmt. Wenn wir jedoch nicht über ausreichende Informationen verfügen, um die Eigenschaften dieser Gaußschen Verteilung zu beschreiben, weil unsere Untersuchungsstichprobe nicht groß genug ist, nehmen Sie diese Bedingungen an erfüllt sind, werden wir die für unsere Messung unterschätzten Unsicherheitswerte, wie im Leitfaden JCGM 100 – Leitfaden zum Ausdruck der Unsicherheit bei der Messung angegeben, sicherlich überschreiten.

Das gleiche Problem wurde von William Gosset angesprochen, der aus Gründen des Geschäftsgeheimnisses des Unternehmens, in dem er arbeitete, seine Arbeit als „Student“ unterschrieb. Gosset musste aus experimentellen Daten eine Verteilung schätzen, die kleine Proben unbekannter Varianz repräsentierte. Diese von Gosset vorgeschlagene Verteilungsfunktion ist als Student t-Verteilung bekannt und reagiert auf die folgende allgemeine Gleichung:

In jeder normalverteilten Grundgesamtheit ermöglicht die Student t-Verteilung die Vergrößerung der Breite der resultierenden Normalverteilung, um die mit der Messgröße verbundene Unsicherheit infolge der Informationsarmut zu erhöhen, die eine kleine Stichprobe des gesamten Loses liefert. In dem Maße, in dem diese Probe größer ist, nähert sich die Verteilung t der Normalen an, die sich aus der Standardabweichung der Probe ergeben, bis sie für unendliche Wiederholungen des Ereignisses mit dieser identisch ist.

Bei allen Arten von Analysen ist es richtig, den sich wiederholenden Ereignissen die Verteilung t mit einem Parameter gl zuzuordnen, der die Freiheitsgrade ist, deren Wert die Anzahl der Wiederholungen minus 1 ist. MCM Alchimia ermöglicht die Simulation einer Zufallsauswahl entsprechend bei der Student t-Verteilung nicht nur mit diesem Parameter der Form (Freiheitsgrade), sondern auch mit Parametern von Skalierung und Position durch die Standardabweichung bzw. den Mittelwert, so dass sie in jeder Situation, wo angemessen, mit Nein verwendet werden kann zusätzliche Operationen.

Eingabeparameter:

• Mittelwert. Dieser Parameter definiert die Verschiebung der Funktion auf der Abszissenachse. Entspricht dem Durchschnittswert der Zufallsvariablen. Die Datensammlung dieser Variablen wird daher auf beiden Seiten dieser Funktion verteilt. Bei dieser Verteilung fällt der Durchschnitt wie bei allen symmetrischen Funktionen mit dem statistischen Modus zusammen.
• Freiheitsgrade. Entspricht der Anzahl der Wiederholungen minus 1. Stellt die Anzahl der Werte dar, die variieren können, ohne den Wert des Stichprobenmittelwerts zu ändern.
• Standardabweichung. Maß der Streuung der Werte in Bezug auf den Probenmittelwert. Wenn diese Verteilung für (statistische) Unsicherheitskomponenten vom Typ A verwendet wird, kann dieser Wert gemäß der folgenden Gleichung berechnet werden:
  
  Dabei ist n die Anzahl der Werte oder Wiederholungen. Wenn Sie dagegen die Standardabweichung der Stichprobenmittel kennen möchten, erhalten Sie diesen Wert durch Teilen von s / √ n .