Erstes Projekt – Schritt 2-C: Endgültiges Modell

by admin

Bestimmung des endgültigen mathematischen Modells für den Test.

Im vorherigen Artikel haben wir gesehen, dass unser Kolbenkalibrierungstest durch das folgende Diagramm dargestellt werden kann;

Wenn wir die Eingabegrößen in ihren Beiträgen aufschlüsseln, erhalten wir:

  • Ml = Ml_cal + SMl_res + SMl_rep, wobei die Suffixe „cal“, „res“ und „rep“ jeweils durch Kalibrierung, Geräteauflösung und Wiederholbarkeit erfolgen. Die Präfixe „S“ zeigen an, dass diese Komponente den Wert Null hat, da sie nur zum Zwecke der Bewertung von Unsicherheiten hinzugefügt wird.
  • Mv = Mv_cal + SMv_res
  • Wie bereits erwähnt, wird die Temperatur aus einem Durchschnitt ermittelt, sodass wir die Gleichung in diesem Durchschnitt der Messwerte aufschlüsseln können. Andererseits hat dieses Thermometer Korrekturen. Wir können diesen Korrekturwert (corr_t) ohne Unsicherheit als konstanten Wert zum Durchschnitt addieren, da dieser Wert den ursprünglichen Temperaturwerten zugeordnet wird.
    t = (ti + tf) / 2 + corr_t
  • aber jeder dieser Werte wird durch die Kalibrierung und die Auflösung des Thermometers beeinflusst. So:
    ti = ti_cal + Sti_res
    tf = tf_cal + Stf_res

Abschließend diesen Schritt 2:

  1. Wir schreiben das vollständige Modell in den Textbereich für den Satz Gleichungen:
    V20 = ((M1-Mv) / (Dens_w-Dens_a)) * (1- (Dens_a / Dens_b)) * (1-CDT * (t-20))
    Ml = Ml_cal + SMl_res + SMl_rep
    Mv = Mv_cal + SMv_res
    t = (ti + tf) / 2 + corr_t
    ti = ti_cal + Sti_res
    tf = tf_cal + Stf_res
  2. Wir füllen das Parameterraster mit den folgenden Daten aus:
V20
ml
Volumen bei 20 ºC enthalten
Ml
ml
Masse der Flasche mit Wasser bis zur Eichmarke
Mv
ml
Masse der leeren Flasche
Dens_w
g / ml
Wasserdichte füllen
Dens_a
g / ml
Luftdichte
Dens_b
g / ml
Dichte der Waageneinstellmassen
CDT
1 / ºC
thermischer Verformungskoeffizient
t
ºC
Durchschnittstemperatur während des Tests
Ml_cal
ml
Kolbenmasse einschließlich Kalibrierungsunsicherheit
SM_res
ml
Beitrag der Unsicherheit von M1 durch Auflösung der Waage
SM_rep
ml
Beitrag der Unsicherheit von ML durch Wiederholbarkeit
Mv_cal
ml
Leere Kolbenmasse einschließlich Kalibrierungsunsicherheit
SMv_res
ml
Beitrag der Unsicherheit von Mv durch Auflösung der Waage
ti
ºC
Anfangstemperatur des Tests
tf
ºC
Endtemperatur des Tests
corr_t
ºC
Temperaturkorrektur
ti_cal
ºC
Anfangstemperatur mit Kalibrierungsunsicherheit des Termometers
Sti_res
ºC
Beitrag der Unsicherheit von ti durch die Auflösung des Thermometers
tf_cal
ºC
Endtemperatur mit Kalibrierungsunsicherheit des Termometers
Stf_res
ºC
Beitrag der Unsicherheit in tf durch Auflösung des Thermometers

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